2024年八上全等三角形培优（部分题目包含等腰章节内容）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年八上全等三角形培优（部分题目包含等腰章节内容） 一．全等三角形的判定（共2小题） 1．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（　　） A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 2．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．全等三角形的判定与性质（共23小题） 3．如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若，则△ABC的面积等于（　　） A．24cm2 B．30cm2 C．36cm2 D．不能确定 4．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE，若BC＝6，则△BCE的面积为（　　） A． B．9 C．18 D．36 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，BE∥AC，DE交AB于点M．若点M是AB边的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形BCDE的面积等于（　　） A．12 B．14 C．24 D．48 6．如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，AE＝AC，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为16，AF＝4，则FG的长是（　　） A．4 B． C．3 D． 7．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G．使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝BF；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝AC；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　． 11．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，BC＝12，则AE＝　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△BDE的面积为2，△ABC的面积为21，则△CFD的面积为 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，A（0，5），B（﹣1，0），点C在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC，求点C的坐标． 14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线的交点E恰好落在AD边上，AB+CD＝BC，求证：AB∥CD． 15．如图，AB∥CD，点E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线． （1）求证：DE是∠CDA的平分线； （2）若AB＝5，AD+2CD＝10，求CD的长． 16．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，连接对角线AC，且AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF． 求证：（1）∠DAC＝∠FAB； （2）DF＝CE+EF． 17．如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB，延长BA至D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE＝FG． （1）求证：△BDE≌△CFG； （2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明． 18．在△ABC中，AB＝ ... ...