24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.3正多边形和圆同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1．如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（　　） A．130° B．124° C．114° D．100° 3．如图，点C是上一点，点D在的延长线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点P为正方形的外接圆O的上一点，连接，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 5．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（　　） A．30° B．60° C．55° D．75° 6．如图，是的直径，内接于，延长在外相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　） A．14° B．36° C．72° D．108° 8．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　） A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形 9．四边形内接于，，则m，n满足条件（　　） A． B． C． D． 10．老师在微信群发了这样一个图：以线段为边作正五边形和正三角形，连接，交于点，下列四位同学的说法不正确的是（　　） 甲 乙是的垂直平分线 丙是等腰三角形 丁与平行 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为　 　度． 12．如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是　 　. 13．正十边形的每一个内角的度数是　 　°． 14．如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点.若，，则的度数为　 　°. 15．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，I分别在边AB，F以 BC，CA上，AD=BP=CL=x（x>0）.按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R，V分别在射线DA，PB，LC上。 ①当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，x=　 　； ②当点D与点B重合时，EF，QR，MN所围成的三角形的周长为　 　. 16．如图，的半径是2，是的弦，点C在外，连接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为　 　． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC． （1）若∠B＝125°，∠BAC＝25°，求∠E的度数； （2）若⊙O的半径为6，且∠B＝2∠ADC，求AC的长． 18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据： α 30° 35° 40° 50° 60° 80° β 120° 125° 130° 140° 150° 170° 猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明． 19．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． （1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数； （2）如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． （3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值． 20．如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径． 21．已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60°，求这个多边形的边数． 22．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）； （2）． 答案解析部分 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．124 12．90° 13．144 14．40 15．；3 16． 17．（1）30°；（2） 18．解：结论是：β﹣α＝90°， 证明：连接BD， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠DBA＝90°， ... ...