24.1 圆的性质 同步练习 一、单选题 1．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ ） A．20° B．30° C．70° D．110° 2．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 3．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 4．如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（ ） A．3 B． C． D． 5．如图，点A、B、C在⊙O上，BCOA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm． A．10 B．14 C．26 D．52 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为 ． 10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是 ． 12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ． 13．如图，是的直径，，则的半径为 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是 ． 三、解答题 15．如图，是的直径，点C是上一点，是半径，且，求证：． 16．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，连结AD． （1）若∠AOD＝54°，求∠BAD的度数； （2）若AB＝，ED＝1，求OA的长． 17．如图，AB是的直径，弦于点E，G是上的点，AG，DC的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数 （2）求证：∠1=∠2 参考答案： 1．D 解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣70°=110°． 2．A ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°， 3．C 解：如图，连接OB，OC， ∵OA＝OB＝1，AB＝， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°， 又∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝45°， ∵∠CAB＝30°， ∴∠COB＝2∠CAB＝60°， 又∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°， 4．C ∵OM⊥AB，ON⊥AC， ∴AN=CN，AM=BM， 即MN是△ABC的中位线， ∴MN=BC， ∴BC=2MN=2×=2， 5．C 解：∵BC∥OA， ∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°． 6．C 解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故①不正确，符合题意； ②平分不是直径的弦的直径垂直于弦；故②不正确，符合题意； ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；故③不正确，不符合题意； ④半圆是弧，故④正确，不符合题意； 综上：不正确的有①②③，共3个， 7．B 解：∵四边形内接于，∠A=50°， ∴∠C=180°-50°=130°， ∵点C为BD中点， ∴CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD=（180°-130°）÷2=25°， 8．D 解：如图，记圆柱形容器的截面圆心为O，过O作于D，交圆于C， 则 设圆的半径为r，而 解得： 圆柱形容器的截面直径为52cm． 9． 解：设直线与轴交于点，过点作，则， ∵， ∴当时 ... ...
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