第二章 有理数及其运算 2.1认识有理数（第二课时） 【教学目标】 1．知识与技能：了解互为相反数的概念和几何意义； 2．过程与方法：会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简； 3．情感态度与价值观：培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。 【重点难点预见】 重点: 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。 难点: 多重符号的数的化简问题的理解。 【教学过程】 一、情境导入 动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了20m，乌龟向东走了1m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案． 二、自主学习 1．思考： 2与—2，与—，5和—5有什么相同点和不同点？ 总结：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是 。 2．怎样表示一个数的相反数 如2的相反数是－2， －4．5的相反数是4．5。你能举几个例子吗 三、合作探究 合作探究一：相反数： 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 1．5的相反数是 ， 的相反数是948， 0的相反数是 ，2的相反数是 2：求一个数的相反数 例：2016的相反数是( ) A．2016 B．－2016 C. D．－ 解析：2016的相反数是－2016.故选B. 方法总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号即可． 探究点二：绝对值 【类型一】 求一个数的绝对值 例：绝对值等于3的数是_____． 解析：因为±3的绝对值是3，所以绝对值等于3的数是±3. 方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于0的数为0，一个数的绝对值不可能是负数． 【类型二】 利用绝对值比较大小 例：比较大小：－_____－(填“＞”、“＜”或“＝”)． 解析：因为|－|＝，|－|＝，＜，∴－＞－.故填“>”号． 方法总结：利用绝对值比较两个负数大小的方法：先分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断． 三、展示提升： 例1、判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。( ) 例2、填空： （1）9的相反数是 —7的相反数是 ―3的相反数是 +11．2的相反数 -3的相反数是 -(-3)的相反数是 （2）的相反数是 。(a＋5)是 的相反数，2b的相反数是 (a-5)的相反数是 （3）若a的相反数是2，则a= （4）7a的相反数是3，则a = (5)若a与b互为相反数，则a+b= （6）若a=a，则a= ； 例3、化简下列各数： (1)―(+10)； (2)+(―0．15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。 例4、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，a，b的大小，并用“>”号把它们连接起来。 例5、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把10， 8，3，10，8，3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。 四：典例讲解 【类型一】 绝对值的实际应用 例：检测四个足球，把超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是( ) 解析：因为|＋0.9|＝0.9，|－2.6|＝2.6，|＋2.4|＝2.4，|－0.8|＝0.8，0.8<0.9<2.4<2.6，所以最接近标准的球是D.故选D. 方法总结：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为数学问题，即为与标准质量的差的绝对 ... ...
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