第一章 勾股定理 单元综合提升卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 勾股定理 单元综合提升卷 一、选择题 1．下列数据中，哪一组不是勾股数(　　) A．7，24，25 B．9，40，41 C．3，4，5 D．8，15，19 2．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，4 3．如图，在 的正方形网格中，以 为边画直角 ，使点 在格点上，满足这样条件的点 共（　　）个． A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离 米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（　　） A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米 5．若一个直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则其斜边（　　） A．不变 B．扩大一倍 C．扩大两倍 D．扩大四倍 6．若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25.其中能作为直角三角形三边长的有（　　）组. A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．有下面的判断： ①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 11．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点 出发，沿长方体表面到点 处吃食物，那么它爬行最短路程是（　　） A． B． C． D． 12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（　　） A．3 B．3.5 C．3.75 D．4 二、填空题 13．若直角三角形的斜边长为，一条直角边长为1，则另一条直角边长为　 　. 14．如图，是的中线，若，则　 　． 15．如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB=　 　. 16．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　 　. 17．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是　 　. 18．已知 中， ， ， 边上的高 ，则边 的长为　 　． 三、综合题 19．如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：EF2=BE2+CF2． 20． （1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长． （2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上． ①AE的长． ②求DE的长． 21．如图，在 ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．现将 ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合． （1）判断 ABC的形状，并说明理由； （2）求折痕DE的长． 22．已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F． （1）如图1，若AB＝ ，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长； （2）如图2，当 ... ...