(
课件网) 第五章 二元一次方程组 5.8三元一次方程组 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 情景导入 （1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法） 探索新知 三元一次方程组和解的概念 一 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出 方程组吗？ 探索新知 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 解：设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 探索新知 定义：在这个方程组中，x+y+z=23 和 2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 探索新知 特点 总结归纳 1.共含有三个未知数； 2.含未知数的项的次数都是1； 3.共含有三个方程. 探索新知 总结归纳 注意 三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组. 练一练 探索新知 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. C 探索新知 怎样解三元一次方程组呢？ 用代入消元法试一试！ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用加减消元法试一试！ 三元一次方程组的解法 二 探索新知 ① ② ③ 例1 解方程组： 解：由方程②得 . ④ 把④分别代入①、③，得 解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得 用代入消元法试一试！ ⑤ ⑥ 把 代入④，得 经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组． 所以原方程组的解是 方程②中只含x, y ， 系数1，变形，代入 探索新知 （1）解上面的方程组时，能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （2）还有其他的方法吗？与同伴进行交流。 ① ② ③ 例1 解方程组： 缺某元，消某元. 探索新知 解：由方程①+ ③得 由⑤、⑥组成二元一次方程组，得 把x=9，y=8代入① ，得 ④ 3x+2y=43 ①与④组成方程组 3x+2y=43 x-y=1 ⑤ ⑥ x=9 y=8 z=6 经检验，x=9，y=8，z=6 适合原方程组． 所以原方程组的解是 用加减消元法试一试！ 总结归纳 探索新知 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 探索新知 例2. 解三元一次方程组 都含有三元的一次方程组，两两方程相互消元，化为二元一次方程 方程中都含有系数为1的z，两两方程消去同一个z，化含x,y的二元一次方程 探索新知 解：② － ①，得 x+2y=7 ①＋③，得 4x＋3y=18 ⑤ ⑥ ⑤与⑥组成方程组 x+2y=7 4x＋3y=18 解这个方程组，得 把x=3，y=2代入① ，得 z=5 所以原方程组的解是 经检验，x＝3，y＝2，z＝5适合原方程组． 当堂检测 1.下列是三元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 当堂检测 2.三元一次方程 有无数个解,下列四组值中,不是该方程的 解的是( ) D A. B. C. D. 3.解方程组 时,要使解法较为简便，应( ) C A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.先消去 ... ...
