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课件网) 第五章 二元一次方程组 5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。 3.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 情景导入 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？ 探索新知 利用二元一次方程组解决数字问题 一 小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应 的数位单位再相加. 理解如何把多位数用代数式表示？ 如：523 百 十 个 百 十 个 5×100 + 2×10 + 3 可以写成代数式 探索新知 多位数 表示方法 两位数 百位数字×100+十位数字×10+个位数字 千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字 十位数字×10+个位数字 三位数 四位数 ···位数 10a＋b 100a＋10b＋c 1000a＋100b＋10c+d 数字问题 探索新知 一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少？ ∵ 10x＋y＝3(x＋y)， ∴7x＝2y， ∵此数是一个最小的两位自然数， ∴x＝2，y＝7， ∴这个两位数是27． 解：设十位数字为x，个位数字为y. 探索新知 是一个两位数字， 它的两个数字之和为7． 12:00 13:00 14:00 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 探索新知 分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 12：00 13：00 14：00 x y y x 10 y ＋ x x 0 y 100 x ＋ y 相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7 ②路程差相等 10 x ＋ y 探索新知 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解得 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16. 整理得 探索新知 例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数. 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 两个两位数 左边 右边 表达式 大左小右 小左大右 较大x 较小y 较小y 较大x 100 y ＋ x 10 0x ＋ y 探索新知 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 x=45 y=23 探索新知 利用二元一次方程组解决行程问题 二 例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路走平均速度60m/min，下坡路平均速度80m/min，上坡路平均速度40m/min，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 探索新知 方法1：直接设元法 分析：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 平路:60m/min 下坡路:80m/min 上坡路:40m/min 探索新知 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 答：小明家到学校的距离为700米. 方法1：直接设元法 探索新知 方法2：间接设元法 平路:60m/min 下坡路:80m/min 上坡路:40m/min 分析：设小华下坡路所花时间为x min, 上坡路所花时间为y min. 平路距离 坡路距离 上学 放学 探索新知 方法12：间接设元法 解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 故平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路 ... ...
