中小学教育资源及组卷应用平台 一元一次方程及其解法 【知识梳理】 1、方程： 含未知数的等式，叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 2、等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3、一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 4、一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 两边同除以未知数的系数。 注意：移项是把方程中的某一项从方程的一边移到另一边，同时改变符号。这种变形本质是利用了等式的性质1，同时简化了步骤。 【课堂练习】 选择题 1.下列变形中，不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知下列方程：；；；其中一元一次方程的个数是( ) A. B. C. D. 3.已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于( ) A. B. C. D. 4.下列方程变形正确的是( ) A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为，得 D. 方程化成 5.已知关于的方程的解是，则的值是 ( ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为( ) A. B. C. D. 7.若关于的方程无解，则( ) A. B. C. D. 8.下列结论：若，且，则方程的解是若有唯一的解，则若，则关于的方程的解为；若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9.把方程改写成用含的式子表示的形式为_____． 10.若是关于的方程的解，则代数式的值为_____． 11.设，，，为实数，现规定一种新的运算：，则满足等式的的值为 ． 12.如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为_____． 13.方程的解是 ． 三、计算题 14.解方程：； ． 四、解答题 15.已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 16.在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的没有乘以，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解． 17.综合与实践： 定义：我们称关于的方程与方程、均为不等于的常数互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． 判断：与；与；与；其中互为“轮换方程”的有_____；填写序号 若关于的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； 若关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数，对于多项式和，不论取多少，与的和始终等于整数，求常数的值． 【课后巩固】 1.已知关于的方程无解，那么的值是( ) A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 2.关于的方程有解，则的值是( ) A. B. C. D. 3.关于的方程有无穷多个解，则． A. B. C. D. 4.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为( ) A. B. C. D. 5.已知数列，，，，，，，，，，，，，，，，，记第一个数为，第二个数为，，第个数为，若是方程的解，则_____． 6.在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为 ． 7.解方程： ； ． 8.先阅读下面的解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当，即时，原方程可化为，解得； 当，即时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． 解方程：． 当为何值 ... ...
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