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课件网) B·九年级上册 1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合 第一章 特殊平行四边形 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。 学习目标 平行四边形的对边 ，对角 ， 对角线 ． 菱形具有 的一切性质． 菱形是 图形也是 图形． 菱形的四条边都 ． 菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直 且平分 复习引入 6.平行四边形的面积=_____. A B C D F 底×高 7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_____. BC·DF 思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ A B C O D 菱形的面积 做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积. 方法一：菱形ABCD的面积=底×高 =CD·BE. A B C O D E 方法二：菱形ABCD的面积 =4S△ABO =4× ×AO×BO = ×AC×BD. 讲授新课 A B D C a h (1)S = a·h. (2)S = AC·DB. O 菱形的面积计算公式： 总结归纳 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 练一练 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm ． 16 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）. B A O C 60° 典例精析 B A O C D 解：∵花坛ABCD是菱形， 例2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 典例精析 解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离． 解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12， 于是 所以， S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以，S菱形ABCD＝AB h＝13h， 即，13h＝120，得 方法总结：菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半． 菱形的判定与性质的综合问题 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 做一做 平行四边形 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ 菱形 典例精析 例3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面积为 . 方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形． 1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_____. 2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，则∠BAC＝_____. 6cm 60° 3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 当堂练习 4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求： （1 ... ...
