3.8圆内接正多边形 同步练习 1.如图,正五边形ABCDE内接于点F为的中点,直线AP与相切于点A,则的度数是( ) A.36° B.54° C.60° D.72° 2.早在1800多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为( ) A.3 B. C. D.6 3.如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S.下面三个推断中. ①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系； ②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系； ③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( ) A. B.1 C. D. 5.如图,边长为2的正六边形内接于,则它的内切圆半径为( ) A.1 B.2 C. D. 6.如图,是正五边形的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( ) A. B. C. D. 7.如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为( ) A. B. C. D.不能确定 8.如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为( ) A. B. C. D.随着点P的变化而变化 9.如图，正五边形内接于，连接，，则_____°. 10.如图，AC是的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是的内接正十边形的一边，若AB是的内接正n边形的一边，则____. 11.如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_____°. 12.如图，已知的内接正方形，点F是的中点，与边交于点E，那么_____. 13.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若，求中心P的坐标. 14.如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值（结果保留）. 答案以及解析 1.答案：B 解析：连接EF, 正五边形ABCDE内接于O点F为BC的中点, 所对的圆心角为, , 直线AP与O相切于点A, 故选B. 2.答案：A 解析：如图,过A作于C, ∵圆的内接正十二边形的圆心角为,, ∴, ∴, ∴这个圆的内接正十二边形的面积为, 故选：A. 3.答案：D 解析：①，所以与n满足的函数关系是反比例函数关系，正确； ②，所以，所以d与r满足的函数关系是正比例函数关系，正确； ③，所以S与r满足的函数关系是二次函数关系，正确. 故选D. 4.答案：A 解析：如图,设圆的圆心为O,过A作于于D,则AD必过点O,且； 的边长为,则,,, ∴正方形的边长为,面积为,三个正方形的面积和为, 的面积为, ∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为. 故选A. 5.答案：D 解析：如图,连接,,作于G, ∵,, ∴是等边三角形, ∴, ∵, ∴, ∴, 即它的内切圆半径为, 故选：D. 6.答案：D 解析：是正五边形的外接圆, , ∵,, ,, ∴,即,故B不符合题意；D符合题意； ,即,故C不符合题意； ,即,故A不符合题意； 故选：D. 7.答案：A 解析：设等圆和的半径为r，如图，， 正三角形和正方形分别内接于等圆和， ∴，， ，，， ，， ， ， ， ； 故选A. 8.答案：A 解析：连接， 是的内接正五边形， ，， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 故选：A. 9.答案： 解析：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， 故答案为：. 10.答案：15 解析：连接OB，是的内接正六边形的一边， ， 是的内接正十边形的一边， ， ， 即，， 故答案为15. 11.答案：36 解析：如图，连接OM，ON. M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点， ，， ， ， ， ， 故答案为：36. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
