3.1圆 同步练习 1.下列语句是有关几何作图的叙述： ①以O为圆心作弧； ②延长射线AB到点C； ③作∠AOB，使∠AOB=∠1； ④作直线AB，使AB=a； ⑤延长线段AB到C，使BC=AB. 其中正确的数量是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中，正确的有( ) ①直径是弦，但弦不一定是直径； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆； ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,在两个同心圆中,,分别是大圆和小圆的直径,且与不在同一条直线上,则可直接判定以点A,C,B,D为顶点的四边形是平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.对角线互相平分 4.在平面直角坐标系中，是以点为圆心，5为半径的圆.则下列说法正确的是( ) A.原点O在外 B.原点O在内 C.原点O在上 D.无法确定 5.定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点,如果线段的长度存在最小值时,就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段的长度存在最大值时,就称该最大值为图形和的“远距离”.线段和是平面直角坐标系中的两个图形,其中,点,,半径为1.下列关于线段与的“距离”说法,正确的是( ) A.“近距离”是4 B.“近距离”是5 C.“远距离”是6 D.“远距离”是8 6.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是( ) A. B. C. D. 7.如图,AB是的弦,,垂足为C,,,则的度数为( ) A.90° B.95° C.100° D.105° 8.如图,在中,,,,D为的中点.以A为圆心,r为半径作,若B、C、D三点中只有一点在内,则的半径r的值不能是( ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.3 9.直角坐标平面内,点,点B的坐标为,的半径为4.若点B在内,则a的范围是_____. 10.如图,的直径,半径,点D在弧上,,,垂足分别为E、F,若点E为的中点,弧的度数为_____. 11.如图,已知矩形的边,,现以点A为圆心作圆,如果B,C,D至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,那么半径r的取值范围是_____. 12.如图，点P为上一动点，点A为圆内一点，且满足，当最大时，则的长是_____. 13.如图，以的AB边为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，若，，求的度数. 14.定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”. 请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy中，点，，，. （1）直接写出线段AB与线段CD的“近距离”是_____，“远距离”是_____； （2）设半径为1，直接写出与四边形ABCD的“近距离”是_____，“远距离”_____； （3）若的半径为，且圆心M在射线.上移动，当与四边形ABCD的“近距离”不大于时，求与四边形ABCD的“远距离”d的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：①以O为圆心作弧，因为半径不固定，可以作出无数条弧，则原叙述错误； ②射线是由A向B无限延伸，则原叙述错误； ③基本作图：作一个角等于已知角可知，可以作，使，则原叙述正确； ④直线可以向两方无限延伸，不可度量，则原叙述错误； ⑤基本作图：作线段，可以延长线段到，使，则原叙述正确； 综上，正确的数量是2个， 故选：B. 2.答案：C 解析：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意； 弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有 ... ...
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