3.2圆的对称性 同步练习 1.下列说法中，不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 2.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.劣弧一定比优弧短 D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 3.下列说法正确的是( ) A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.如图，AB是的直径，，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图,,是的弦,且,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，直线l经过点A且平行边，点O在直线l上，以O为圆心，点A到的距离为半径的圆交于点E，交于点F，则对的度数判断正确的是( ) A. B. C. D. 7.在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中，一定成立的是( ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，点E在线段BC上，，以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作，垂足为点H，则线段GH的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,在中,,,则_____. 10.如图，在同圆中，若，则_____.（“>”“<”或“=”） 11.如图，是的直径，，，则的度数是_____°. 12.如图，是圆内接三角形，点B是圆上一点，连结，，与交于点E，且满足，.若，，则_____. 13.如图，A，B是上的两点，，C是的中点.求证：四边形OACB是菱形. 14.如图所示,以的顶点A为圆心,为半径作圆,分别交,于点E,F,延长交于G. (1)求证：； (2)若劣弧所对圆心角的度数为,求的度数. 答案以及解析 1.答案：C 解析：A项，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；B项，圆有无数条对称轴，说法正确；C项，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，说法错误；D项，圆的对称中心是它的圆心，说法正确.故选C. 2.答案：D 解析：A.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故本选项错误； B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； C.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短.故本选项错误； D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 故选：D. 3.答案：A 解析：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确； B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误； C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误； D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.故原说法错误； 故选：A. 4.答案：C 解析：，， . .故选C. 5.答案：D 解析：如图,连接, , , , , , , , 故选：D. 6.答案：D 解析：作F关于直线的对称点G，G在圆上，连接，，， 则，，， ， ， 则B，A，G三点共线， 故选:D. 7.答案：B 解析：如图，作的平分线，交于E，连接AE，BE，AB，CD. 平分，. 又，. ，.. 在中，，.故选B. 8.答案：B 解析：连接GF，DE（图略）.以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，.. .，. .. . ， ，.故选B. 9.答案：50° 解析：, , , . 10.答案：< 解析：取的中点E，连接，，，，， ， ， ， ， 在中，， . 故答案为：<. 11.答案： 解析：， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：. 12.答案：1 解析：， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 或（舍去）. 故答案为：1. 13.答案：证明见解析 解析：证明：连接OC. 为的中点， ，. ， . ， 和都是等边三角形. . 四边形OACB是菱形. 14.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)如图,连接, 为圆心, , , 四边形为平行四边形, , ,, , ； (2)∵劣弧所对圆心角的度数为, , , 四边形为平行四边形, , . ... ...
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