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课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式. 2.会列简单的二次函数解析式. 1.什么叫函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数，a≠0) 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x， 表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n边形有＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这 点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角线总数为＿＿＿＿＿. n （n-3） 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数. 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的年产量是20件，一年后的产量是_____件，再 经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为： . 即：y=20x2+40x+20. y=20(1+x)2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 问题1-3中函数关系式有什么共同点 函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 二次函数的定义： 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和 常数项，但不能没有二次项. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间 的函数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积 S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 【例题】 （1）由题意得 ，其中y是x的二次函数； （2）由题意得 ， 其中S是x的二次函数. 【解析】 1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长增加xcm， 其宽增加2xcm,则面积增加到ycm ，试写出y与x的 关系式． 【答案】 【跟踪训练】 1. y=x 2. y=2x +11x+12 3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①得：m=2或m=-1; 解②得：m≠1且m≠-1; 所以 m=2. ① ② 【解析】因为该函数为二次函数， 1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax +bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 理解二次函数的定义应该注意的几个问题: 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的 值一定是____. 0 1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_____. 0或3 3.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函 数 ... ...
