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课件网) 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？ 1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出 图象的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应 用.（难点） 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 1 0 4 9 观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表： x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点, 顶点是抛物线 的最低点或最 高点. y 0 【归纳】 y 0 【归纳】 在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 【例题】 【例1】在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2的图象. -2 2 2 4 6 4 -4 8 当a>0时，a越大，开口越小. 当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 【归纳】 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 【例2】在同一直角坐标系中，画出函数 y=-2x2的图象. 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 【归纳】 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 二次函数y=ax2的图象及性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 , 顶点是 ,顶点是抛物线的最 点; 1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 4.函数y=-0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___, 顶点是 ; 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 5.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式. m2+m 解: 依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ② 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2 智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗. ———佚名 ... ...
