(
课件网) 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十三章 旋转 1.中心对称的两个图形有何性质？ （2）中心对称的两个图形是全等图形. （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 2.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） C 3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 1.探索平面直角坐标系下点关于x轴，y轴,原点的对称点的坐标特征. 2.掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标之间的关系，并灵活运用. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢 y 关于原点对称的点的坐标 A′ 问题：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABO≌△A′B′ O x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （-4，0） （0，3） （-2，-1） （1，-2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 【归纳】 例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ . 【例题】 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=____,n=____ . -1 2 【跟踪训练】 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为 相反数； 2.关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为 相反数； 3.两个点关于原点对称时，它们的纵横坐标均互为 相反数. 1.(2020·淮安中考)在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（-2，-3） C 2.（2021 常州模拟）在平面直角坐标系中，点A （a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab= ． 12 【解析】∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称， ∴a=-6，b=-2 ∴ab=12 答案：12． 3.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则 ... ...
