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课件网) 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 1.什么叫概率？ 一般地，对于一个随机事件Ａ，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 2.概率的计算公式： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法. 2.能应用模拟实验求概率及其应用． 1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故的可能性较小？ 概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用． 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 数学史实 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动. 0.951 0.954 0.94 0.97 0.92 0.9 优等品频率 2000 1000 500 200 100 50 1902 954 470 194 92 45 优等品数 抽取球数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 【归纳】 对一批衬衫进行抽查，结果如下表： 抽取件数n 50 100 200 500 800 1000 优等品件数m 42 88 176 445 724 901 优等品频率m/n 0.84 0.88 0.88 0.89 0.901 0.905 求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？（结果保留0.1）,抽取衬衫2000件，约有优质品几件？ 【例题】 【解析】抽取一件衬衫是优等品的概率约是0.9，抽取衬衫2000件，约有优质品2000×0.9=1800(件）. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次， 你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 【跟踪训练】 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题． 2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然 ... ...
