第17章 勾股定理 单元检测卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各组数中不是勾股数的是( ) A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.9、40、41 2.分别以下列四组数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.,, B.,, C.2,3,4 D.6,8,10 3.在中,,,,则AC的长为( ) A.5 B. C. D.3 4.如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何 意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为( ) A. B. C. D. 6.如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底而A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为( ).（取3） A. B. C.4 D.3 7.在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( ) A.2 B. C.4 D.4或 8.如图，在中，，平分交于点D，，，，则点D到的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，，则的长为( ) A.22 B. C.21 D. 10.如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是_____. 12.河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即），，则的长是_____. 13.已知a、b、c是三边的长，且满足关系式，则的形状为_____. 14.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为_____. 15.如图，在中，斜边的垂直平分线交于点D，交于点E，，，则_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，湖的两岸有A，B两棵景观树，在与AB垂直的BC方向上取一点C，测得米，米.求两棵景观树之间的距离； 17.（8分）如图是单位长度为1的正方形网格. （1）在图1中画出一条长度为的线段AB； （2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形. 18.（10分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米. （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19.（10分）如图，四边形ABCD中.若，，，，，先判断是否是直角，再说明理由. 20.（12分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入 21.（12分）如图，在中，，，，垂足为点D，，点A在直线MN上. (1)求AC的长； (2)若，求的度数. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、，是勾股数，不符合题意； B、，不是勾股数，符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，不符合题意； 故选：B. 2.答案：D 解析:A.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; B.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; C.,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; D.,能构成直角三角形,故本选项符合题意; 故选:D. 3.答案：C 解析:在中,,,, 本题正确答案为:C. 4.答案：D 解析:竹子原高十尺,竹子折断处离地面x尺 图中直角三角形的斜边长尺 根据勾股定理建立方程得: 故选:D. ... ...
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