综合测试卷 考试时间：120分钟 满分:120分 题号 — 二 三 总分 得分 一、选择题 1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等. A.4 B.3 C.2 D.1 2.若三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数比是( ) A.4:3:2 B.3:2:4 C.5:3:1 D.3:1:5 3.下列图形中，已知 ，则可得到 的是( ) 4.如图，直线 的顶点A 在直线n上， 若 则 ( ) 5.如图，直线 ，点A在直线 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 于B,C两点,连接AC,BC,若 则 的大小为( ) 6.如图所示，直线. ,FG平分 的度数是（ ） 7.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( ) A.75° B.65° C.60° D.55° 8.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF 的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 9.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点F,过点 F 作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 10.如图,把△ABC纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形 BCDE 内部时,∠A 与∠1+∠2之间始终保持一种数量关系，此数量关系是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 二、填空题 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 12.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a∥b. 13.已知:如图, ,则∠BCD= 度. 14.观察下列各式：……，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来： 三、解答题 15.(本题满分5分)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例. (1)若 则 (2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等. 16.(本题满分5分)如图,已知点 D,E分别在AB,AC上, F是AD上一点，FE 的延长线交 BC 的延长线于点G.求证： 17.(本题满分5分)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF 上，已知 求 的度数. 18.(本题满分5分)一个零件的形状如图，按规定 和 应分别是 和 ，检验工人量得 就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 19.(本题满分 7 分)如图所示,CE 平分 ，请问：AB和CD 是否平行 为什么 20.(本题满分7分)如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在B 岛的北偏西 方向，求 的度数. 21.(本题满分7分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F. EM平分 FN平分 且 求证： 22.(本题满分7分)求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边.(要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明) 23.(本题满分 8分)如图,四边形ABCD中, ,BE,DF分别是 的平分线，求证： 24.(本题满分10分)如图所示， 是 的外角， BE平分 CE平分 ,BE、CE交于点E,求 的度数. 25.(本题满分12分)将一副直角三角板按图所示的方式放置， ,AB 边交直线DE 于点M,设 将直角三角板ABC绕着点C 旋转，在旋转过程中，点B 始终位于直线DE 下方，猜想变化过程中α与β的数量关系，并利用相交线与平行线的相关知识证明你的猜想. 综合测试卷 1、A 2、C 3、B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A10.B 11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.∵ ∠1=∠4 ,∴a∥b 13.30 14、 15.解:(1)假命题,x=--1,y=2时,2x+y=0. (2)假命题,如图,△ABC 和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC和△DEF不一定全等. 16.证明:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B. 又∵∠EGH>∠B, ∴∠EGH>∠ADE. 17.解:∵AB∥CD, ∴∠GFB=∠FED=45°. 又∵∠HFB=20°, ∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°. 18.解:如图,连接 AD 并延长,则∠1=∠ACD+∠ ... ...
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