北师大版八年级数学上册核心素养微专题【02】利用二元一次方程（组）解决与一次函数有关的实际应用（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 核心素养微专题【02】：利用二元一次方程（组）解决与一次函数有关的实际应用参考答案 题号 1 4 8 答案 B C D 1．B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 2．70 【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可． 【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：， 将，代入得： ， 解得：， 故：， 当代入得： ， 解得：， 即：1吨水的买入价为7元， 则买入10吨水共需元． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键． 3．(1) (2)应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键． （1）利用待定系数法求出关系式即可； （2）先求出当时，设y与x的函数关系式，再设书店所获利润为w元，可得w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴当时，y与x的函数关系式为； （2）解：当时，设y与x的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得：， 设书店所获利润为w元，则有 ， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 答：应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元． 4．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项． 【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小文提速前的速度是厘米/秒， ∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 5．2.1 【分析】本题考查了一次函数图象的性质以及求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出乙的速度，得出时，乙的函数解析式，再求出甲的函数解析式，列式作答，即可作答． 【详解】解：乙的速度： ∵乙在途中休息了后按原速度继续前进 ∴设时，乙的函数解析式为 把代入 得 ∴ ∴时，乙的函数解析式为 依题意，设甲的函数解析式 把代入 得 ∴ ∴甲的函数解析式 ∵两人相遇 ∴ ∴ 解得 则出发后，两人相遇 故答案为： 6．(1)线段 (2) (3)小时 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）根据题意，结合图象，即可求解； （2）设线段的函数解析式为，将两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）根据 ... ...