2.8 直角三角形全等的判定 同步练习（无答案）2024-2025学年八年级上册数学浙教版

2.8 直角三角形全等的判定同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 例1 如图2-8-1,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,D是EF 上一点,AE⊥EF 于点E,CF⊥EF于点F,AE=CF,求证:Rt△ADE≌Rt△CDF. 例2 如图2-8-2,已知∠CAD 和∠ACE 的平分线AF,CF 相交于点 F. 求证:点 F在∠DBE 的平分线上. 例3 如图 2-8-3,已知 P是∠AOB 的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C，D，连结CD. (1)∠PCD=∠PDC吗 请说明理由. (2)OP 垂直平分线段 CD 吗 请说明理由. 同步训练 1.下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 ( ) A. 一条直角边及其对角对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 斜边和一锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 2.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判断 Rt△ABD≌Rt△CDB 的理由是( ) A. HL B. ASA C. SAS D. SSS 3.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°,则∠AEC等于( ) A.28° B. 59° C. 60° D. 62° 4.如图,OC是∠AOB 内部的一条射线,P 是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.有下列条件:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO.其中能判定OC 是∠AOB 的平分线的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，锐角三角形ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 O, 且 CE = BD. 若∠CBD=20°,则∠A 的度数为 ( ) A.20° B. 40° C. 60° D. 70° 6.如图,已知∠A=∠D=90°,点 E,F在线段BC上,DE与AF 相交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE. 7.如图,∠A=∠B=90°,E是AB 上的一点,且AE=BC,∠1=∠2. (1)Rt△ADE 与 Rt△BEC 全等吗 请证明你的结论. (2)△CDE 是直角三角形吗 请证明你的结论. 8.如图,AD为∠CAF的平分线,BD=CD,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点 F.有下列结论：①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠FAD=∠DBC.其中正确的是 (填序号). 9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE 相交于点O，AO的延长线交BC 于点 F，则图中全等的直角三角形有 对. 10.如图,已知 BN 为∠ABC 的平分线,P 为BN 上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.求证:∠BAP+∠BCP=180°. 11.如图,△ABC与△ABD都是直角三角形,∠ACB=∠ADB=90°,E 是AB 的中点,连结CD,CE,DE,过点C作CF⊥AB于点F,过点 D作DG⊥AB于点G.若CF=EG，求证：△CED是等腰直角三角形. 12.如图①,∠CDE 是四边形ABCD 的一个外角,AD∥BC,BC=BD,点 F 在CD 的延长线上,∠FAB=∠FBA,FG⊥AE,垂足为G. (1)求证:①DC平分∠BDE. ②BC+DG=AG. (2)如图②,若AB=4,BC=3,DG=1.求∠AFD的度数.