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课件网) B·九年级上册 6.1 反比例函数 第六章 反比例函数 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点） 学习目标 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是： 问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？ xy =15或 导入新课 反比例函数的定义 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 问题2：京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 变量t 与v之间的关系可以表示成： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. （k为常数, k≠0) 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数. 概念归纳 试一试 下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 是，k=1 是， 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） 归纳总结 例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式. 典例精析 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 做一做 1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 . 2.当m 时， 是反比例函数. k≠2且k≠-1 =±1 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？ 想一想 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0． 用待定系数法求反比例函数 典例精析 例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ； （2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结 例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 解：（1）设y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2. 建立简单的反比例函数模型 例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为 . 方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围. 1.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的 ... ...
