(
课件网) 6.4.2 向量在物理中的应用举例 第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 课标要求 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用. 向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰. 引入 课时精练 一、向量与力 二、向量与速度、加速度、位移 三、向量与功 课堂达标 内容索引 向量与力 一 例1 (1)F3的大小； 因为F1，F2，F3三个力处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0， 所以F3＝－(F1＋F2)， (2)〈F3，F2〉的大小. 如图，以三力的作用点O为坐标原点，F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.将向量F1，F3正交分解. 由受力平衡知 平面向量在物理中的力学应用广泛，用向量处理这些问题时，根据题意把物理向量用有向线段表示，利用向量加法的平行四边形法则转化为代数方程来计算.本例第(2)问中建立平面直角坐标系，把向量作正交分解，这种方法在力学中应用非常广泛. 思维升华 训练1 5 又因为F1，F2的夹角是直角， 向量与速度、加速度、位移 二 例2 (链接教材P41例4)如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|＝10 km/h，水流速度的大小为|v2|＝4 km/h，设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°). (1)当cos θ多大时，船能垂直到达对岸？ 船垂直到达对岸，即船的实际速度v＝v1＋v2且与v2垂直，即(v1＋v2)·v2＝0. 即|v1||v2|cos θ＋|v2|2＝0， (2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短，为什么？ 设船航行到对岸所需的时间为t h， 故当船垂直到达对岸时，航行所需时间不是最短. 思维升华 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，主要借助于向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算. 训练2 √ √ 设船航行速度的方向和水流方向的夹角为θ， 航行速度方向与水流方向的夹角为120°. 向量与功 三 例3 (链接教材P41练习T1)已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 如图所示，设木块的位移为s， 则WF＝F·s＝|F||s|cos 30° 所以摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)， 因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J). 思维升华 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角). 训练3 －40 一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)，则在这个过程中三个力的合力所做的功为_____. ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)， ∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8). 即三个力的合力做的功等于－40. 【课堂达标】 1.已知两个力F1＝(1，2)，F2＝(－2，3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3＝ A.(1，－5) B.(－1，5) C.(5，－1) D.(－5，1) √ 根据力的合成可知F1＋F2＝(1，2)＋(－2，3)＝(－1，5)， 因为物体保持静止，所以作用于物体的合力为0， 则F1＋F2＋F3＝0，则F3＝(1，－5). √ 3.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小为|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为 A.7 B.10 C.14 D.70 √ 4.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的 ... ...
