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课件网) （人教版）数学 九年级 下 第二十七章 相似 27.2.3相似三角形的应用举例 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.(重点) 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.(难点) 世界上最高的树 ——— 红杉 怎样测量这些非常高大的物体的高度？ 台湾最高的楼 ———台北101大楼 乐山大佛 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 知识点一 利用相似三角形测量高度 表达式：物1高∶物2高 = 影1长∶影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度时，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳： 例1 如图，木杆EF长 2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO. 解析：∵太阳光是平行的光线，因此∠BAO =∠EDF. ∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF. ∴ ， ∴ 因此金字塔的高度为134 m. 例2 如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是( ) A． B． C． D． C 例3 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC = 2米，AB =10米，则旗杆的高度是_____米． 8 还可以有其他测量方法吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA·EF AF A F E B O ┐ ┐ 平面镜 想一想： 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度时，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度时，常构造相似三角形求解. 知识点二 利用相似三角形测量距离 例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT 与过点Q且垂直PS 的直线b的交点R. 已知测得QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽PQ. P R Q S b T a P R Q S b T a ∴PQ×90 = (PQ+45)×60， 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90 m. 解析：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P， ∴△PQR∽△PST. ∴ ,即 ， 45m 90m 60m 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC ，用视线确定BC 和AE的交点 D． 此时测得BD＝80 m，DC＝30 m，EC＝24 m，求两岸间的大致距离 AB的长． E A D C B 30 m 24 m 80 m 解析：∵ ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD. ∴即 解得AB = 64. 因此，两岸间的大致距离为64 m. E A D C B 60m 50m 120m 知识点三 利用相似解决有遮挡物问题 在实际遮挡物问题中，通常先找出相似三角形，比如测量某物体被遮挡部分高度时，把物体、遮挡物和地面构成的三角形与一个已知尺寸的相似三角形（比如通过在旁边立一个已知长度的标杆形成的三角形）相对比，利用相似三角形对应边成比例的性质计算出被遮挡物体的高度或其他未知长度等相关量. 例1 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m 和CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了 分析：如图，设观察者眼 ... ...
