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课件网) 第二章 二次函数 1 二次函数 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 新课导入 节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽. 你是否注意过喷泉水流所经过的路线 它会与某种函数有联系吗 讲授新课 典例精讲 归纳总结 讲授新课 1 二次函数的定义及函数自变量取值范围 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 合作探究 讲授新课 (1)问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？ (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 解得， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题3 ：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 前面求出的三个函数有什么共同点 函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x +100x+60000. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，ax2叫做二次项；bx叫做一次项；c为常数项．a，b分别是函数解析式的二次项系数和一次项系数． 二次函数的定义： 归纳总结 思考 a为什么不能等于0 一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax +bx+c (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 . 例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函 数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1； (2)y＝－5x2； (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ . 解：二次函数有：(2)(5) y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0； y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30 二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30. 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 注意：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或－3的错误答案，需要引起同学们的重视. 练一练 1．下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数 解： 2．把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 问题4：上述 ... ...
