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课件网) 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 1. 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC ∽△A B C ∵ 符号语言： 在△ABC和△A B C 中 2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. D A B C E 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： 3.(简称：三边）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 符号语言： ∴△A B C ∽△ABC ∵ 在△A B C 和△ABC中， A C′ B′ A′ C B 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？ 1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点) 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长, 它们的比等于k吗 另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′ 是否相等 A B C A′ B′ C′ 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 所画如图所示,此时， 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？ A′ B′ C′ A B C E D 在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE ∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′ ∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 【证明】 ∴△ABC∽△A′B′C′ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ 想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 又 ∠A′ = ∠A ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 【例题】 【证明】 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =3.5 cm， BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm 又 ∵∠C =∠F = 70° ∴ △DEF ∽△ABC 【跟踪训练】 【证明】 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边对应成比例的两个三角形相似. 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 1. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 54 30 36 45 E A F C B 1 2 相似 2. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × ∵ AE=1.5，AC=2 3.如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D 又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE ∽△ABC 提示：解题时要找准对应边. 【解析】 4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． A B C D ∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又∵∠B=∠ACD ∴ △ABC ∽ △DCA 【解析】 知识是一种快乐，而 ... ...
