17.1勾股定理同步练习（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理--2024-2025学年人教版数学八年级下册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点回顾： 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 注意： 1)仅直角三角形中存在勾股定理(若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形)； 2)由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和，只有c是斜边时才有a2+b2=c2，切不可死搬硬套公式。 3)利用勾股定理，若无法直接找出其中的两条边，则可设定一条边长为未知数，根据题目已知的条件能表示其他的边(可以是设定的未知数表示，也可以是具体的数字)，再建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 同步练习： 一、单选题 1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（ ） A．，， B． C．，， D． 2．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　） A． B． C． D． 3．在中，两直角边长分别为10和24，则斜边长为（ ） A．25 B．26 C．27 D．28 4．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A．17 B．24 C．26 D．28 5．如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（ ） A． B． C． D． 6．在中，斜边 ，则 的值为 （ ） A．30 B．100 C．200 D．无法计算 7．如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C．1.2 D． 8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是4、6、2、4，则最大正方形的面积是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 9．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ． 10．如图所示，正方形A与面积为64和100的两个正方形顶点重合拼成的图形，则正方形A的面积为 ． 11．在Rt中，已知两边长分别为3和4，则周长为 ． 12．以单位长度为边长画一个正方形，以点A为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 ． 13．在平面直角坐标系中，，则线段 14．在中，，则的面积= ． 15．如图，在中，，，，点D在边上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 16．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为， (1)求证：； (2)已知，求的长． 17．①在数轴上作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； ②在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：，，． 求：的面积 ．的周长 ．（只要求写出答案即可） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D C D C 1．C 【分析】本题主要考查了勾股数的概念，注意：一组数若为勾股数，扩大或缩小相同的倍数后仍然是勾股数．根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案． 【详解】解：正整数a，b，c是一组勾股数，根据题意，不妨设c最大，则：， A．，，， ∵， ∴，，不一定是勾股数，故A错误； B．，，， ∵， ∴不一定是勾股数，故B错误； C．，，， ∵， ∴，，一定是勾股数，故C正确； D．，，， ∵， ∴不一定是一组勾股数 ，故D错误． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴ ... ...