《三角形内角和定理》同步提升训练题（一）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《三角形内角和定理》同步提升训练题（一） 一．选择题（共35小题） 1．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【思路点拔】在△ABC中，由∠A＝∠B＝2∠C，结合三角形内角和定理，可求出各角的度数，进而可得出△ABC是锐角三角形． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C+2∠C+∠C＝180°， ∴C＝36°， ∴∠A＝∠B＝2∠C＝2×36°＝72°， ∴△ABC是锐角三角形． 故选：A． 2．如图，△ABC中，BE为△ABC的高，∠1＝∠2，∠EAB：∠ABE＝3：2，那么∠3是（　　） A．59° B．63° C．56° D．52° 【思路点拔】由∠EAB：∠ABE＝3：2，设∠EAB＝∠1+∠2＝6x，则∠ABE＝4x，∠1＝∠2＝3x，进而利用直角三角形的两锐角互余求得x，从而即可得解． 【解答】解：∵∠EAB：∠ABE＝3：2，∠1＝∠2， 设∠EAB＝∠1+∠2＝6x，则∠ABE＝4x， ∴∠1＝∠2＝3x， ∵BE为△ABC的高， ∴BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠1+∠2+∠ABE＝90°， 即3x+3x+4x＝90°， 解得x＝9°， ∴∠1＝27°， ∵BE⊥AC， ∴∠3＝∠AFE＝90°﹣∠1＝90°﹣27°＝63°， 故选：B． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝Rt∠，∠A＝30°，CE、CD分别是△ACB的角平分线和高线，交AB于点E、D．则∠DCE的值为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【思路点拔】根据三角形的内角和定理，三角形角平分线、高线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣30°＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE∠ACB＝45°， ∵CD是高线， ∴CD⊥AB， 即∠CDB＝90°，在Rt△BCD中， ∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DCE＝45°﹣30°＝15°， 故选：A． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（　　） A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2 【思路点拔】根据外角的性质和角平分线的定义即可求解． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAD， ∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD， ∵∠1+∠BAD＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2． 故选：D． 5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（　　） A．28° B．38° C．42° D．62° 【思路点拔】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题． 【解答】解：因为BD是AC边上的高， 所以∠BDC＝90°． 又∠BFC＝128°， 所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°， 又∠AEC＝80°， 则∠A＝62°． 又CE是∠ACB的平分线， 所以∠ACB＝2∠ACE＝76°． 故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°． 故选：C． 6．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（　　） A．12° B．13° C．17° D．18° 【思路点拔】由三角板的特征得出∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，即可求出∠BED、∠ABE的度数，在△BED中根据三角形内角和定理即可求出∠EDB的度数． 【解答】解：根据题意得，∠DEF＝45°，∠ABC＝30°， ∵∠FEB＝62°， ∴∠BED＝∠FEB﹣∠DEF＝62°﹣45°＝17°， ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°， ∴∠EDB＝180°﹣∠ABE﹣∠BED＝180°﹣150°﹣17°＝13°， 故选：B． 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 【思路点拔 ... ...