章末检测卷(二) 第七章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z＝a2－1＋(a＋1)i，其中a∈R，i是虚数单位.若z为纯虚数，则a的值为( ) －1 0 1 －1或1 2.已知复数z满足z(1＋2i)＝i(1＋z)，则z＝( ) ＋i －I 1＋i 1－i 3.已知i为虚数单位，复数z＝，为z的共轭复数，则||＝( ) 4.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是( ) (－∞，1) (－∞，－1) (1，＋∞) (－1，＋∞) 5.已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝( ) 2 6.在复平面上，复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－i所对应的点分别是Z1，Z2，Z3，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是( ) z＝ z＝5i z＝＋i z＝－1－2i 7.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是( ) 若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 若z1＝1，则z1为实数 若z>0，则z2为纯虚数 若(z1－1)2＋(z2－1)2＝0，则z1＝z2＝1 8.定义复数的一种运算z1*z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为( ) 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( ) z的虚部为1 |z|＝ z2为纯虚数 z的共轭复数为－1－i 10.已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值可以为( ) 0 1 －1 2 11.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是( ) z－为纯虚数 存在z∈C，使z2n<0(n∈Z) 对于任意的z∈C，|z|＝|| 满足＝－z的z仅有一个 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.i是虚数单位，复数＝_____. 13.实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为_____. 14.已知复数z，且|z|＝1，则|z＋3＋4i|的最小值是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1z2；(2). 16.(15分)已知复数z1＝m－2i，z2＝1－ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. (1)若m＝1，n＝－1，求|z1＋z2|的值； (2)若z1＝z，求m，n的值. 17.(15分)已知复数z1＝1＋2i，z2＝3－4i. (1)若复数z1＋λz2在复平面内对应的点在第二象限，求实数λ的取值范围； (2)若复数z＝z1(μ＋z2)(μ∈R)为纯虚数，求z的虚部. 18.(17分)(1)已知关于x的实系数一元二次方程x2＋mx＋n＝0，若1＋i是该方程的一个复数根，求m，n的值； (2)已知z∈C，z＋3i，均为实数，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 19.(17分)设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围； (2)设μ＝，求证：μ为纯虚数； (3)求ω－μ2的最小值. 章末检测卷(二) 第七章 1.C [依题意可得，解得a＝1， 所以a的值为1.] 2.A [因为z(1＋2i)＝i(1＋z)， 所以z(1＋i)＝i， 所以z＝＝＝＝＋i.] 3.B [化简复数z＝＝＝－＋i， 则＝－－i. 根据复数的模的定义， 则||＝＝.] 4.C [由题意得(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i (a∈R)，又该复数对应点在第四象限， ∴∴a>1.] 5.D [由于＝＝ ＝为纯虚数，则a＝1， 所以z1＝2＋i，则|z1|＝.] 6.B [|z1|＝，|z2|＝，|z3|＝， ∴Z1，Z2，Z3都在以原点为圆心，半径为的圆上， ∵z＝5i的模长|z|＝5， ∴z＝5i对应的点与这三个点不在同一圆上， 故选B.] 7.B [选项A，当z1＝1，z2＝i时，|z1|＝|z2|，显然z1≠z2，错误； 选项B，若z1＝1，则z1的虚部为0，即z1为实数，正确； 选项C，只有当z2为非零实数时，z>0才成立，错误； ... ...
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