教学设计 课题 二次根式的除法 教学内容分析 地位与作用 二次根式除法法则及商的算术平方根、最简二次根式的概念是二次根式运算的重要基础.二次根式除法是二次根式乘法的逆运算，将二次根式除法转化为乘法是研究除法的常用方法.通过除法的学习，乘法就有了逆运算，使二次根式的运算体系逐渐完善. 概念解析 二次根式的除法法则是通过归纳得出，这便于学生理解除法法则.最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求.利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质对二次根式进行化简时，要求最后的运算结果满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含被开方数. 思想方法 本节主要内容是介绍二次根式的除法运算和最简二次根式的概念，除法法则的引入方式类似于乘法，让学生通过观察、恩考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳给出除法法则的方式.体现“从概念到性质”、“从性质到运算”的抽象概括的恩想方法. 知识类型 二次根式的除法运算属于原理与规则的知识.由知识类型所决定，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，教学中要突出除法运算的步骤，明确每一步的算理，反映运算法则和运算律是如何一步步归纳出来的，能逐步养成良好的运算习惯，把握运算过程，合理运用公式. 学情分析 在实数一章，学生对实数的概念和运算有了初步体会，在前面的学习中，学生掌握了二次根式的性质和二次根式的除法，并初步体会到归纳法，已经初步体会到有理数的运算律和运算法则在实数范围内依然成立。 教学目标 1.利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； 2.会进行简单的二次根式的除法运算； 3.理解最简二次根式的概念. 学习重点难点 重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式除法运算。 难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。 学习活动设计 环节一： 课前检测教师活动 出示题目： 2.根据以上的二次根式乘法运算，你能说说二次根式乘法运算的法则吗？ 学生活动 练习 尝试回答设计意图： 检查学生对二次根式乘法的掌握程度，如果学生对于第1题做得不好，则需要在课前增加二次根式乘法的练习.第2个问题了解学生对二次根式乘法法则的理解程度，第3个问题是检查学生对二次根式化简的掌握情况，如果学生对于第3题做得不好，则需要在课前回顾乘法法则.环节二：复习提问教师活动 1.复习提问，探究规律 问题1：二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？学生活动 学生回答，复习回顾设计意图 让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.环节三：观察思考教师活动 问题2：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算结果如何？有何规律？ 问题3：对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 问题4：对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？ 问题5：对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？ 学生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则： 学生思考，回答.学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商， 设计意图 通过学生自主探究，获得二次根式的除法法则，采用类比的方法卖得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，会初步利用二次根式的性质，乘除法法则进行简单的运算。 环节四：典例精析教师活动 教师统计分析并讲评 提问1：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？ 提问2：第（2）用什么方法计算 ... ...
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