专题27.2.1相似三角形（一）七大题型（一课一讲）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题27.2.1相似三角形（一）七大题型（一课一讲） （内容:相似三角形及其判定） 【人教版】 题型一：判断两个三角形是否相似 【经典例题1】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用，勾股定理与网格． 【详解】解：已知给出的三角形的三边按小到大分别为， A选项的三边按小到大排序是，不与原三角形三边成比例，故该选项不符合题意； B选项的三边按小到大排序是，与原三角形三边成比例，故该选项符合题意； C选项的三边按小到大排序是，不与原三角形三边成比例，故该选项不符合题意； D选项的三边按小到大排序是，不与原三角形三边成比例，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练1-1】在下列四个图形中，已知，则四个图中不一定有相似三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐一判断即可，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、如图， ∵，， ∴，不符合题意； 、如图， ∵，， ∴，不符合题意； 、如图， ∵，， ∴，不符合题意； 、如图， 由，不能证明和相似，符合题意； 故选：． 【变式训练1-2】如图，已知△，下列4个三角形中，与△相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大． 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案． 【详解】∵由图可知，，， ∴，， A选项中三角形各角的度数不能确定， B选项中三角形各角的度数分别为，， C选项中三角形各角的度数分别为，，， D选项中三角形各角的度数分别为，，， ∴只有D选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：D． 【变式训练1-3】在和中，，下列各组的条件不能判定这两个三角形相似的是（ ） A．，； B．，，，； C．，，，； D．，，，． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相似三角形的判定方法和勾股定理，对各个选项进行分析即可． 【详解】A．相似：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，不符合题意； B．有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似，符合题意； C．相似：∵，，，， ∴． 又∵， ∴，不符合题意； D．相似：∵，，，，， ∴，， ∴． ∵， ∴，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1-4】已知 ABC的三边长为1、2、，在下列给定条件的中，与 ABC一定相似的是（ ） A．，，； B．，，； C．，，； D．，，． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；由题意可知是一个含30度的直角三角形，然后可进行排除选项． 【详解】解：∵的三边长为1、2、，且， ∴是一个直角三角形， 由选项可知：，所以只需满足即可； 故选D． 【变式训练1-5】下列各条件中，能判断的是（ ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】C 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，解答的关键是熟记相似三角形的判定条件．两角对应相等的两个三角形相似；两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似． 根据相似三角形的判定条件对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、∵，，只有一角一边， ∴不能判断两个三角形相似，故A不符合题意； B ... ...