专题27.2.2&27.2.3相似三角形（二）九大题型（一课一讲）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题27.2.2&27.2.3相似三角形（二）九大题型（一课一讲） （内容:相似三角形的性质及其应用） 【人教版】 题型一：重心的有关性质 【经典例题1】如图， ABC的两条中线、交于点，且，连接并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】如图，在中，∠B=90°，点O是的重心，如果，则点O到边的距离是（ ） A．3 B．6 C．2 D．4 【变式训练1-2】如图，已知，是 ABC的中线， 点G是 ABC的重心， 过G作交于点E，交于点F． 若 ABC面积为36， 则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式训练1-3】在 ABC中，是边上的中线，点G是重心，如果，那么线段的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 【变式训练1-4】在中，，，，点G是 ABC的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（ ） A．2 B． C．2 D． 【变式训练1-5】如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，且的面积为，则的面积为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 题型二：利用相似三角形的性质求线段长度 【经典例题2】如图，点是 ABC内一点，，，，，，的长为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图，矩形中，，、分别为、上点，交于，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】如图，在矩形中，点、分别在边、上，若，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A．18 B． C． D． 【变式训练2-5】如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 题型三：利用相似比求周长比 【经典例题3】如果两个相似三角形对应面积的比为，则这两个三角形对应周长的比是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】在 ABC和中，已知，且 ABC的周长为6，的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式训练3-2】如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则的周长与的周长之比为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】如图，，相交于点O，，点E，F分别是线段，的中点，若，的周长为，的周长为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练3-4】如图，在中，，，分别是边AB、AC上的高线，连接，那么和的周长之比为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-5】已知如图所示，在 ABC中，点在边上，点、在边上，且，使． (1)求证：； (2)把 FDE与的周长分别记作、，如果，求的值． 题型四：利用相似比求面积比 【经典例题4】如图，在中，点E在边上，与交于点O，，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】如图，在 ABC中，点分别为的中点，则与 ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-2】已知，且 ，且 ABC与的周长和为175 ，则 ABC的周长为 ． 【变式训练4-3】已知：如图，点D、E分别在 ABC的边上，，且，连接，则 ADE与 BEC的面积比的比值为 ． 【变式训练4-4】如图，点是 ABC的角平分线的中点，点、分别在、边上，线段过点，且，那么 ADE和 ABC的面积比是 ． 【变式训练4-5】如图1，在学习三角形的中位线时，我们知道D，E，F分别是 ABC三边的中点，且，则三条中位线在三角形内部构成的新三角形，其面积与原三角形面积的比值是；如图2，已知D，E，F分别是 ABC三边的三等分点，且，依次连接，则与 ABC面积的比值是 ． 题型五：相似三角形中动点问题 【经典例题5】如图，在中，， ， ，点从点开始沿以的速度向点运动，点从点开始沿以的速度向点运动，如果，分别从，同时出发，其中一个动 ... ...