专题27.2.2&27.2.3相似三角形（二）九大题型（一课一练）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】 专题27.2.2&27.2.3相似三角形（二）九大题型（一课一练） [本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的对应高和对应中线的比等于相似比解答即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 2．如图，在 ABC中，点分别在边上，是的中点，连接并延长交于点D，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，注意熟练运用三角形相似的判定与性质．过F作的平行线交与G，可得出，根据得出，即可得出的值． 【详解】解：过F作的平行线交与G， ∵，F是的中点， ∴，， ， 又∵， ∴， ， ∴ ， ， 故选：B． 3．如图，直线，直线分别交，于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，直线与相交于点G．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质与判定，证明，，利用相似三角形对应边成比例可判断A、B、D；根据平行线分线段成比例定理即可判断C． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B结论正确，符合题意，D结论错误，不符合题意； ∵， ∴，故C结论错误，不符合题意； 故选：B． 4．如图， ABC重心为G， ABC和在边上高之比为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查三角形的重心，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于点，根据重心的性质，得到，进而得到，证明，列出比例式即可得出结果． 【详解】解：连接并延长交于点， ∵ ABC重心为G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 5．如图，小明为了测量树的高度，在离点米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点），已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，根据相似三角形的判定定理证明，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ， 由光的反射原理可得：， ， ， 米，米，米， ， 米． 故选：B． 6．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解． 【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴， ∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上， ∴，， ∵CE⊥x轴， ∴，， ∵在矩形OABC中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设点A坐标为，则点C坐标为， 连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴点A坐标为， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系． 7．如图，在 ABC中，E，F分别是上的点且，若的面积为9，则四边形的面积为（ ） A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 先根据，可知，再根据“相似三角形的性质”得，进而得出，然后结 ... ...