紧 2.1.1等式与不等式 01 学习目标 课程标准 学习目标 (1)掌握不等式的性质，并会利用； (1)梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌 (2)掌握利用作差或作商法比较两数或两式大小： 握不等式的性质。 (3)掌握证明不等式的技巧.（难点） 02 思维导图 知识点1关于两数大小的基本事实 1传递性 2.1.1等式与不等式 2加法法测 知识点2不等式的性质 3乘法法测 4倒数法则 5乘方法则 03 知识清单 知识点01关于两数大小的基本事实 如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b:如果a-b<0,那么a
0, x2-x+3>x+1. 知识点02不等式的性质 秦 (1)传递性：a>b,b>c→a>c: (2)加法法则：a>b→a+c>b+c,a>b,c>d→a+c>b+d: (3)乘法法则：a>b,c>0→ac>bc,a>b,c<0→acb,b>0→<： (⑤)乘方法则：a>b>0a”>b”(n∈N*且n>1). 【即学即练2】己知a+b<0且a>0,则() A、a2<-ab0,.b<0, 'a+b<0,÷a<-b,又a>0,a2<-ab, 'a+b<0,b<-a,又b<0,b2>-ab, a2<-ab0②c(b-a) <0③cb2≤ab2④ab>ac其中正确的是() A.①② B.③④ c.①③ D.②④ 【答案】B 【分析】由c0,所以aC(a-c)<0,所以①错误； 因为c<0,b-a<0,从而C(b-a)>0,所以②错误： 因为b2≥0，当b2=0时，cb2=ab2=0, 紧2.1.1 等式与不等式 课程标准 学习目标 （1）掌握不等式的性质，并会利用; （1）梳理等式的性质, 理解不等式的概念, 掌 （2）掌握利用作差或作商法比较两数或两式大小； 握不等式的性质。 （3）掌握证明不等式的技巧.（难点) 知识点 01 关于两数大小的基本事实 如果a ― b > ，那么a > ；如果a ― b = ，那么a = ；如果a ― b < ，那么a < . 【即学即练 1】比较 2 ― + 3与 + 1的大小. 知识点 02 不等式的性质 (1) 传递性： > , > > ； (2) 加法法则： > + > + , > , > + > + ； (3) 乘法法则： > , > 0 > , > , < 0 < ； (4) 倒数法则： > , > 0 1 < 1 ； (5) 乘方法则： > > 0 > ( ∈ 且 > 1). 【即学即练 2】已知 + < 0且 > 0，则 ( ) A、 2 < ― < 2 B、 2 < ― < 2 C、 2 < 2 < ― D、 ― < 2 < 2 【题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确】 例 1．根据条件：a，b，c 满足 < < ，且 + + = 0，有如下推理：① ( ― ) > 0 ② ( ― ) < 0 ③ 2 ≤ 2 ④ > 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 变式 1-1．已知 , , ∈ 且 > ，则下列不等式一定成立的是（ ） 1 1 A． < B． 2 > 2 C． | | > | | D． 2+1 > 2+1 变式 1-2．若| | > | |，则下列不等式成立的是（ ） ― > 0 1 1A． B． < C． > D． 2 > 2 变式 1-3．若 , ∈ ，且 > ，则（ ） 1 1 + A． 2+1 < 2+1 B． 2 > 2 C． 2 > > 2 D． > 2 > 【方法技巧与总结】 利用不等式的性质求解，若是选择题，也可采取排除法，即通过举反例进行否定. 【题型二：比较两个数的大小】 例 2．设 = 13， = 7 ― 5， = 11 ―3，则 , , 的大小顺序是（ ） A． > > B． > > C． > > D． > > 变式 2-1．设 = 7， = 3 ― 3，则 （填入“＞”或“＜”）． 变式 2-2．设 = 2， = 7 ― 3， = 6 ... ... 