专项训练卷(二)二次函数的图象和性质、实际问题与一元二次方程 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 当a≤x≤a+1时,函数 的最小值为1，则a的值为 ( ) A. -1 B.2 C.0或2 D.-1或2 2. 用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm 的矩形，那么a的值不可能为 ( ) A.20 B.40 C.100 D.120 3. 在同一直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是 ( ) 4. 如图，二次函数 的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是 ( ) A. bc<0 B. a+b+c>0 C.2a+b=0 5. 四位同学在研究函数 (b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6. 如图在平面直角坐标系内，已知点A(-1，0)，点B(1，1)都在直线 上，若抛物线 与线段AB 有两个不同的交点，则a的取值范围是 ( ) A.a≤-2 或a≤-2 7. 如图,Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则 ( ) A. h<1 B. h=1 C.10，关于x的一元二次方程 的解为 则下列结论正确的是 ( ) 9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是 ( ) A. 25 min~50 min,王阿姨步行的路程为 800 m B.线段 CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50) C.5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB 的函数解析式为. 10. 关于x的一元二次方程 有一个根是-1，若二次函数 的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐标是 . 12. 若二次函数 的对称轴为直线x=2，则关于x的方程 -13 的解为 . 13. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 . 14. 已知函数使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 . 15. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+l和 的图象相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 16. 已知A ,A ,A 是抛物线 上的三点，且A ，A ，A 三点的横坐标为连续的整数,连接A A ,过A 作A Q⊥x轴于点Q,交A A 于点 P,则线段PA 的长为 . 三、解答题(共62分) 17. (8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧). (1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围. (2)把点B向上平移m个单位得点B ，若点 B 向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点 重合；若点 向左平移( )个单位，将与该二次函数图象上的点 重合.已知m ,求m,n的值. 18. (8分)已知二次函数 当 时，y有最小值是 ，且图象经过点 (1)求此二次函数的解析式. (2)该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求 的最小值，并求当 取最小值时，点P 的坐标. 19. (9分)设二次函数 是实数). (1)甲求得当 时， 当 时， 乙求得当 时， 若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗 说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含. 的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当 时，求证： 20. (12分)如图,抛物线 与x轴相交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧)，与y轴相交于点 P 为抛物线上一点，横坐标为m，且 (1)求此抛物线的解析式. (2)当点 P位于x轴下方时，求 面积的最大值. (3)设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分(含点C和点 P)最高点与最低点的纵坐标之差为h. ... ...
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