3.1.2 函数的单调性 课时练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一

3.1.2 函数的单调性 课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 3．函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（ ） A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数的单调递增区间为 D．已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 8．有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有个 C．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 D．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题 9．已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为 ． 10．已知集合，对于满足集合A的所有实数t， 则使不等式恒成立的x的取值范围是 . 11．函数 的单调增区间为 . 12．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 四、解答题 13．已知函数在区间上的最小值为1，最大值为10. (1)求，的值； (2)设，利用定义证明：函数在上是增函数. 14．已知二次函数的图象过，且函数图象顶点的横坐标为． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 15．设函数，. (1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 16．已知函数， (1)画出函数的图象； (2)求的值； (3)写出函数的单调区间． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A A B ABD CD 1．A 【分析】根据题意可得在R上的增函数，用一次函数与二次函数的单调性及端点值的大小关系列不等式组即可求解. 【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立， 所以在R上的增函数， 于是，即， 解得，即. 故选：A 2．A 【分析】化函数为分段函数，再结合二次函数单调性求出单调递增区间. 【详解】函数， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A 3．C 【分析】根据二次函数图象性质可得函数在上单调，进而可以求解． 【详解】由已知可得函数图象的对称轴为直线，且函数在区间上单调， 则或，解得或， 又，即，所以或， 即的取值范围是. 故选：C. 4．A 【分析】先由命题为假得在上有解，从而得，求出即可得解. 【详解】因为，为假命题， 所以在上有解，所以， 因为为增函数， 所以，所以实数a的取值范围为. 故选：A. 5．A 【分析】命题“”是真命题，由，得，由此能求出实数m的取值范围． 【详解】解：∵命题“”是真命题， 因为，∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：A． 6．B 【分析】利用函数、、图象之间的关系可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 所以在上单调递减， 又的解集为， 可得的解集为， 所以当，或时，的图象在图象的下方， 当时，的图象在图象的上方， 又因为当，或时，的图象在图象的上方， 当时，的图象在图象的下方， 所以当，或时，的图象在图象的下方， 当时，的图象在图象的上方， 则不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用函数的性质、结合题意画出三个函数的大致图象可得答案. 7．ABD 【分析】对于A，由不等式的解集，得到的关系，代入不等式求解即可；对于B，由函数的定义域求函数的定义域；对于C，结合函数定义域，求复合函数的 ... ...