5.3.2一元一次方程的应用（盈不足）课件(共16张PPT) 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 第五章 一元一次方程 5.3.2 一元一次方程的应用 （盈不足） 学习目标 1.能借助表格准确分析问题中的数量关系，建立方程，解决实际问题． 2.能对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法的多样性. 3.归纳用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性. 解一元一次方程的应用题的步骤是什么 合作复习 ①审②设③列④解⑤验⑥答 自主学习 环节目标1. 应用一元一次方程解决 盈不足问题 请同学们自主阅读课本149页完成课本表格 （1）这个问题中包含哪些量？他们之间又怎样的等量关系？ 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？ 答：已知量：每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱。 未知量：人数、物价。 等量关系：每人出8钱人数多出的3钱=每人出7钱×人数还少的4钱。 （2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。 有关量 每人出 8 钱 每人出 7 钱 人数 x 出钱总数 物价 8x 8x - 3 x 7x 7x + 4 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设人数为。 根据等量关系，列出方程： 。 解这个方程，得 。 因此，人数为 ，物价为 钱。 如果设物价为钱，你能列出怎样的方程？与同伴交流。 设物价为钱，根据题意可列出方程 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？ 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 出钱总数 金价 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？ 方程的两边就是金价的两种不同的表达式 解：设合伙人数为，则金价可表示为钱，还可表示为钱， 根据等量关系，列出方程：。 解这个方程，得。 。 因此，人数为，金价为钱。 1、对于本题，如果设金钱为y钱，能列出怎样的方程？ 2、对于本题，《九章算术》给出了一种算法： 人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数只差； 物价=每人出的钱数×人数-剩余钱数。 你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价是多少？ 合作交流 （1）对于例2，如果设金价为钱，能列出怎样的方程？ 解：设金价为，当每人出400钱时，出钱总数为钱；当每人出300钱时，出钱总数为钱，根据人数相等列出方程： 答：能理解，人数为。 金价为(钱)。 2、《九章算术》给出了的算法，与方程的求解过程相比，有什么不同？ 《九章算术》给出的是算术解法，运算对象是已知量，每一个运算步骤都有实际含义，所求的量作为已知量的运算结果，只在最后出现； 方程解法的运算对象既有已知量，也有未知量，所求的量始终出现在运算过程之中，方程的求解过程，是对代数式表达式的处理，可以不具备实际意义。 课堂小结 分析数量关系的一种有效方法：表格分析法。 在“盈不足”问题中，物品总价相等时，等量关系为： 每人出的钱数×人数-盈数=每人出的钱数×人数+不足数。 1.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四辆，九量分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算法统宗》） 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两， ... ...