人教版九年级数学下名师点拨与训练第27章相似27.1 图形的相似

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学下名师点拨与训练 第27章 相似 27.1 图形的相似 学习目标 1 了解相似图形和相似多边形的概念. 2 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 3 掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算. 老师告诉你 相似形的特征： 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； （3）相似形不仅指平面图形，也包括立体图形； （4）两个图形相似，可以看作由一个图形放大或缩小得到的，不是把一个图形拉长或加宽得到的。 一、知识点拨 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 【新知导学】 【例1-1】．如果线段a，b，c，d是成比例线段，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【例1-2】．下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ） A．1，2，3，4 B．1，2，4，8 C．3，4，5，6 D．0.1，0.2，0.3，0.4 【例1-3】．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【例1-4】．已知两条线段的长为和，则它们的比例中项线段长为 ． 【对应导练】 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知线段是线段，的比例中项，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则的值为 ． 4．已知，求的值． 知识点2 黄金分割比 1.黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 注意：一条线段的黄金分割点有两个. 【新知导学】 【例2-1】．已知点C把线段分成两条线段，，下列说法错误的是（　　） A．如果，那么C是线段的黄金分割点 B．如果，那么C是线段的黄金分割点 C．如果，那么C是线段的黄金分割点 D．如果，那么叫做黄金比 【例2-2】．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 ．（结果保留根号）． 【对应导练】 1．如图，乐器的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，即，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C，D之间的距离 ．（结果保留根号） 2．（1）已知线段，请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）； ①过点B作 ... ...