人教B版（2019）选择性必修 第三册第五章 5.2 等差数列 等差数列前n项和性质的综合问题（课件+学案+练习，3份打包）

习题课　等差数列前n项和性质的综合问题 ［学习目标］　1.掌握总项数为奇数或偶数时前n项和的特点.2.掌握含绝对值的等差数列的前n项和的求法.3.会解决等差数列前n项和的比值问题. 一、等差数列中奇、偶项的和 问题1　我们知道等差数列前n项和公式中的n表示等差数列的项数，你能利用公式表示S2n，S2n-1吗？ 问题2　当总项数为2n时，其奇数项和S奇与偶数项和S偶有何特点？ 问题3　当总项数为2n-1时，其奇数项和S奇与偶数项和S偶有何特点？ 知识梳理 1.若等差数列{an}的项数为2n，则S2n=　　　　　　　　，S偶-S奇=　　　　，=　　　　　. 2.若等差数列{an}的项数为2n+1，则S2n+1=　　　　　　　　，S偶-S奇=　　　　，=　　　　. 例1　在等差数列{an}中，S10=120，且在这10项中，=，则公差d=　　　　. 反思感悟　一般地，求等差数列奇、偶项的和需注意：如果已知和，能判断它的中间项是哪一项或哪两项；如果已知某一项或某两项，能判断它是多少项和的中间项. 跟踪训练1　已知数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是　　　　. 二、含绝对值的等差数列的前n项和 问题4　已知等差数列an=2n-9，求{|an|}的前n项和. 知识梳理 1.若一个等差数列a1<0，d>0，且ak≤0，ak+1>0，则其绝对值的前n项和为Tn=n∈N+. 2.若一个等差数列a1>0，d<0，且ak≥0，ak+1<0，则其绝对值的前n项和为Tn=n∈N+. 例2　数列{an}的前n项和Sn=100n-n2(n∈N+). (1)判断{an}是不是等差数列，若是，求其首项、公差； (2)设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 延伸探究　本例中若an=2n-101，求数列{bn}的前n项和. 反思感悟　求等差数列{an}前n项绝对值的和，首先要搞清哪些项是正数哪些项是负数，正的直接去掉绝对值，负的变为原来的相反数，即找到正负项的“分界点”，再转化为等差数列{an}的前n项和的形式求解. 跟踪训练2　在等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12，求数列{|an|}的前n项和. 三、等差数列前n项和的比值问题 知识梳理　 设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则=. 例3　有两个等差数列{an}，{bn}满足=，求. 反思感悟　(1)本题反映了等差数列的前n项和的比值与项的比值之间的转化，因为公式an=，所以an∶bn=S2n-1∶T2n-1. (2)等差数列的项随项数而均匀变化，这是等差数列的最本质特征.利用等差数列的性质解题，就是要从等差数列的本质特征入手去思考、推理分析题目，这样做必定会获得事半功倍的效果. 跟踪训练3　已知等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，=，则等于(　　) A. B. C.1 D.2 1.知识清单： (1)等差数列中奇、偶项的和. (2)含绝对值的等差数列的前n项和. (3)等差数列前n项和的比值问题. 2.方法归纳：公式法、整体代换法、分类讨论法. 3.常见误区：求数列{|an|}的前n项和时不讨论，最后不用分段函数表示. 1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知等差数列{an}中，公差d=1，且前100项和为148，则前100项中的所有偶数项的和为　　　　. 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5=5a3，则=　　　　. 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-9，S5=-25，bn=|an|，的前n项和为Tn，则T10=　　　　. 答案精析 问题1　S2n= =n(a1+a2n)， S2n-1=， 由等差数列的性质 m+n=p+q am+an=ap+aq可知， a1+a2n=an+an+1， a1+a2n-1=2an， 即S2n=n(an+an+1)， S2n-1=(2n-1)an， 发现总项数为偶数时，其和可用中间两项表示，总项数为奇数时，其和可用中间一项表示. 问题2　S奇=a1+a3+…+a2n-1 ==nan， S偶=a2+a4+…+a2n==nan+1， 则有S偶-S奇=nan+1-nan =n(an+1-an)=nd， ==. 问题3　S奇=a1+a3+…+a2n-1 ==nan， S偶 ... ...