中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.1 一元一次方程的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤，能用一元一次方程解决简单的实际问题。 2. 经历用一元一次方程解决简单实际问题，发展学生逻辑思维和解决问题的能力 3. 感受数学建模的过程，体会数学在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识 学习重点：掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤 学习难点：找出等量关系，列出正确的方程，能用一元一次方程解决简单的实际问题 预习自测 1.一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（ ）元． A．72 B．86.4 C．60 D．14.4 2.甲、乙两数的和是2.53，乙数的小数点向右移动一位就会与甲数相等，则甲数是（ ） A．0.23 B．2.3 C．0.023 D．23 3.甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（ ）人． A．12 B．13 C．14 D．15 教学过程 一、问题提出、导入新课 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h。已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 本题的等量关系是： 三、合作交流、新知探究 探究一：一元一次方程的应用 教材第111页 想一想：顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响吗？是如何影响轮船的航行速度的呢？ 尝试解这个问题： 练一练：例1：某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例2：刺绣是我国民间传统手工艺之一。我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类。若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成。现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣。 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 本题的等量关系： 完成下表： 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 尝试解这个问题： 做一做：结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流。 三、自主检测 1.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ． 2.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 小时才能完成此工作． 3.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．那么根据条件，该物品值 钱． 4.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为 15，OB=2OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） (1)数轴上点B对应的数是_____； (2)经过几秒，点M、点N到原点O的距离相等？ (3)当点M运动到什么位置时，恰好使AM=3BN？ 5.2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量张 张及以上 单价元张 元 元 元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． 如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ 甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ 如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 知识点总结 用一元 ... ...
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