人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.1.2 导数及其几何意义（课件+学案+练习，6份打包）

6.1.2　导数及其几何意义 第1课时　瞬时变化率与导数 ［学习目标］　1.理解瞬时速度的意义，会求运动方程的瞬时速度.2.理解极限的意义，会求在曲线上某点处的导数.3.理解导数的实际意义. 一、瞬时变化率 问题　我们发现高速路上的区间测速存在弊端，因为如果某人发现超速了，他只需踩下刹车，让车辆低速行驶一段时间即可，你认为，我们应该如何改进高速路上的区间测速问题？ 知识梳理 一般地，设函数y=f(x)在x0附近有定义，自变量在x=x0处的改变量为Δx，当Δx无限接近于0时，若平均变化率=无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x)在x=x0处的　　　　　　　　.此时，也称f(x)在x0处可导，并称k为f(x)在x=x0处的　　　　，记作　　　　　　. 为了简单起见，“当Δx无限接近于0时，无限接近于常数k”也常用符号“→”(读作“趋向于”)表示为当Δx→0时，→k，或者写成=k，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 例1　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示，求物体在t=1 s时的瞬时速度. 反思感悟　求运动物体在t=t0的瞬时速度的三个步骤 (1)求时间改变量Δt和位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0). (2)求平均速度=. (3)求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即为t0时刻的瞬时速度. 跟踪训练1　一质点M按运动方程s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t=2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值. 二、函数在某点处的导数 例2　求函数y=f(x)=x-在x=-1处的导数. 反思感悟　求函数y=f(x)在x0处的导数的三个步骤 简称：一差、二比、三极限. 跟踪训练2　求函数f(x)=4x2+6在x=1处的导数. 三、导数的实际意义 知识梳理　 f'(x0)的实际意义：当自变量在x=x0处的改变量|Δx|很小时，因变量对应的改变量的近似值为　　　　. 例3　一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y=f(t)=3t.求函数y=f(t)在t=2处的导数f'(2)，并解释它的实际意义. 反思感悟　(1)函数f(x)在某一点处导数的实际意义是当自变量在该点处的改变量趋近于零时，平均变化率所趋近的值. (2)解释导数的实际意义的思路 ①设自变量在x=x0处的改变量为Δx，求. ②令Δx→0，得f'(x0). ③解释f'(x0)的实际意义，即当自变量x=x0处的改变量|Δx|很小时，因变量对应的改变量的近似值为f'(x0)·Δx. 跟踪训练3　一只昆虫的爬行路程s(单位：米)是关于时间t(单位：分)的函数： s= 求s'(1)与s'(4)，并解释它们的实际意义. 1.知识清单： (1)瞬时变化率. (2)函数在某点处的导数. (3)导数的实际意义. 2.方法归纳：无限逼近的思想. 3.常见误区： (1)不能区分平均变化率、瞬时变化率致错. (2)忽视导数定义中Δx与Δy的对应关系致错. 1.如果质点按规律s=2t3运动，则该质点在t=3时的瞬时速度为(　　) A.6 B.18 C.54 D.81 2.已知f(x)=x3，则f'(0)等于(　　) A.-1 B.1 C. D.0 3.物体做匀速运动，其运动方程是s=vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是　　　　　　　　　　　　. 4.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系为s=t2，则t=2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为　　　　 m/s. 答案精析 问题　由=可知，我们可以减小路程区间的长度，在最小路程下，看所用的时间，或者在较少的相同时间内，看汽车所经过的路程，这样似乎都不可避免违法行为的产生，于是，我们有了一个大胆的想法，如果我们能测量汽车的瞬时速度就好了.我们把函数值的增量f(t2)-f(t1)记为Δy，即Δy=f(t2)-f(t1)，自变量的增量t2-t1记为Δt，即Δt=t2-t1，这里的Δt可以看成是t1的一个增量，可用t1+Δt来表示t2，则平均变化率可记为==，我们发现如果时间的 ... ...