【尖子生培优】 旋转 压轴解题模型（原卷+解析卷）

【尖子生培优】 旋转 压轴解题模型 模型一：奔驰模型 旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点 :旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题 模型二：费马点模型 中小学教育资源及组卷应用平台 最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所以应熟练掌握费马点等此类最值经典题。 题型一：奔驰模型 一．选择题（共1小题） 1．（2020秋 顺平县期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则以下结论错误的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 2．（2023秋 北屯市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则　　，点坐标为 　　． 3．（2023秋 长宁区校级期中）已知在中，，，（如图），把绕着点按顺时针方向旋转，将点、的对应点分别记为点、，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为 　 　． 4．（2022秋 新抚区期中）如图，正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为 　 ． 5．（2021秋 盘龙区校级期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中正确有　 　（填序号） ①是等边三角形 ②是直角三角形 ③④ 三．解答题（共6小题） 6．（2022秋 西湖区校级期中）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋 转到的位置，使，，三点在同一直线上，连接，求的度数． 7．（2021秋 长乐区期中）在中，，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，连接． （1）如图1，当点恰好在边上时，求的大小； （2）如图2，若为中点，求的最大值． 8．（2022秋 东胜区校级期中）（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，是正方形内一点，连结，，现将绕点顺时针旋转得到的△，连接．若，，，则的长为 　 　，正方形的边长为 　　． （变式猜想）（2）如图2，若点是等边内的一点，且，，，请猜想的度数，并说明理由． （拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题： 如图3，在四边形中，，，，则的长度为 　　． 9．（2023秋 梁山县期中）如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点逆时针旋转后，得到△． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 10．（2020秋 黄石期中）下面是一道例题及其解答过程，请补充完整． （1）如图1，在等边三角形内部有一点，，，，求的度数． 解：将绕点逆时针旋转，得到△，连接，则为等边三角形． ，，， ． 为　 　三角形． 的度数为　　． （2）类比延伸 如图2，在正方形内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 11．（2023秋 罗山县期中）阅读与理解：如图1，等边（边长为按如图所示方式设置． 操作与证明： （1）操作：固定等边（边长为，将绕点按逆时针方向旋转，连接，，如图2；在图2中，请直接写出线段与之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的，绕点按逆时针方向旋转任意一个角度，连接，，与相交于点，连，如图3；在图3中线段与之间具有怎样的大小关系？的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？ 题型二：费马点模型 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋 萧山区期中）如图，已知，，，点在内，将绕着点逆时针方向 ... ...