人教B版（2019）选择性必修 第三册第六章6.2.1导数与函数的单调性（课件+学案+练习，6份打包）

6.2.1　导数与函数的单调性 第1课时　导数与函数的单调性 ［学习目标］　1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 一、函数的单调性与导数的关系 问题　观察下面几个图象，探究函数的单调性和导数的正负的关系. 知识梳理 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数 函数的单调性 f'(x)>0 单调递　　　 f'(x)<0 单调递　　　 f'(x)=0 常函数 (2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 函数的单调性 导数 单调递　　　 f'(x)≥0 单调递　　　 f'(x)≤0 常函数 f'(x)=0 例1　求下列函数的单调区间. (1)f(x)=3x2-2ln x； (2)f(x)=2x3+3x2-36x+1. 跟踪训练1　求下列函数的单调区间. (1)f(x)=x2·e-x； (2)f(x)=x+. 二、判断函数的单调性 例2　利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=x3-x2+2x-5； (2)f(x)=x--ln x； (3)f(x)=x-ex(x>0). 反思感悟　利用导数判断函数单调性的方法：确定函数的定义域；求导数f'(x)；确定f'(x)在定义域内的符号，在区间(a，b)上，若f'(x)>0，则f(x)在(a，b)上单调递增，若f'(x)<0，则f(x)在(a，b)上单调递减. 跟踪训练2　利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=x2-2x+aln x； (2)f(x)=(x>e). 三、由导数的信息画函数的大致图象 例3　已知导函数f'(x)的下列信息：当x<0或x>7时，f'(x)>0；当00，则f(x)是增函数，f'(x)<0，则f(x)是减函数； 由原函数图象画导函数图象的依据：若f(x)是增函数，则f'(x)的图象一定在x轴的上方；若f(x)是减函数，则f'(x)的图象一定在x轴的下方；若f(x)是常函数，则f'(x)=0. 跟踪训练3　(1)已知f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　) (2)若函数y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是(　　) 1.知识清单： (1)函数的单调性与导数的关系. (2)利用导数求函数的单调区间. (3)导数与函数的图象. 2.方法归纳：不等式方程思想、数形结合. 3.常见误区：忽略定义域的限制；当单调区间不止一个时，连接符号出错. 1.设函数f(x)的图象如图所示，则导数f'(x)的图象可能为(　　) 2.(多选)函数f(x)=(x-3)ex在下列区间上为增函数的是(　　) A.(-∞，2) B.(0，3) C.(3，4) D.(2，+∞) 3.函数f(x)=3+xln x的单调递增区间是(　　) A. B.(e，+∞) C. D. 4.函数f(x)=x+2cos x，x∈(0，π)的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案精析 问题　(1)函数y=x的定义域为R，并且在定义域上是增函数， 其导数y'=1>0； (2)函数y=x2的定义域为R， 在(-∞，0)上为减函数，在(0，+∞)上为增函数. 而y'=2x，当x<0时，其导数y'<0； 当x>0时，其导数y'>0； 当x=0时，其导数y'=0； (3)函数y=x3的定义域为R，在定义域上为增函数. 而y'=3x2，当x≠0时， 其导数y'>0； 当x=0时，其导数y'=0； (4)函数y=的定义域为 (-∞，0)∪(0，+∞)，在(-∞，0)上为减函数，在(0，+∞)上为减函数， 而y'=-，因为x≠0，所以y'<0. 知识梳理 (1)增　减　(2)增　减 例1　解　(1)易知函数的定义域为 (0，+∞)， f'(x)=6x-= =， 由f'(x)>0，解得x>， 由f'(x)<0，解得00得6x2+6x-36>0， 解得x<-3或x>2； 由f'(x)<0得6x2+6x-36<0， 解得-3