人教版九年级数学下名师点拨与训练第27章相似27.2.1 相似三角形的判定2（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学下名师点拨与训练 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定2 学习目标： 1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似. 2.结合全等三角形的 SSS 和 SAS 的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理. 3.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题. 老师告诉你 判定两个三角形的三边是否成比例应按照长边对长边，短边对短边，分别计算它们的比，最后由比值是否相等来确定三边是否成比例（即两个三角形是否相似） 在判定方法2中，注意夹角相等的条件，如果对应相等的角表示对应成比例的两边的夹角，那么这两个三角形不一定相似。 一、知识点拨 知识点1 利用三边成比例证三角形相似 （1）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． （2）利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边之间注意的对应关系，主要运用短对短、长对长、中间对中间的方法找对应边.另外要注意两个三角形的先后顺序. 【新知导学】 例1-1．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例1-2．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　） A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 例1-3．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在(　　) A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处 【对应导练】 1．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是　 　． 2．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似． 3．如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（　　） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 知识点2 、利用两边及其夹角判断两个三角形相似的方法 （1）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法： 依据题目给出的条件，若存在一组角对应相等，则需要判断出该角的两边是否成比例.若成比例，则两个三角形相似；若不成比例，则两个三角形不相似，若存在两组边成比例，则需要判断两边的夹角是否相等.若相等，则两个三角形相似；若不相等，则两个三角形不相似。 【新知导学】 例2-1．如图已知：，求证：. 例2-2． （1）如图1，在中，，点分别在边上，且，若，则的值是　 　； （2）如图2，在（1）的条件下，将绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值； （3）如图3，在中，，，点分别在边上，且，现将绕点A逆时针方向旋转到位置，连接和，若，请直接写出线段的长． 例2-3．如图，下列条件不能判定的是（　　） A．， B． C．， D．， 【对应导练】 1．如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，．求证：． 3 .如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似． 知识点3 、利用相似三角形的判定求线段，角 【新知导学】 例3-1 .如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长. 例3-2. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1）， ... ...