24.2.2垂径定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.2垂径定理 一、填空题 1．如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则CD=　 　. 2．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径　 　cm. 3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=（弦×矢+矢）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦时，平分）可以求解，现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 　 　平方米． 4．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为　 　． 5．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为　 　cm． 6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为　 　． 二、单选题 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A．AE=BE B． C．OE=DE D．∠DBC=90° 8．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　） A．GH B．EF C．CD D．AB 9．如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （　　） A．5米 B．8米 C．7米 D．米 10．如图，是⊙的直径，弦⊥于点，，则(　　) A． B． C． D． 11．如图，的半径为5，若，则经过点P的弦长可能是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 三、解答题 12．如图，都是的半径，交于点D．若，，求的长． 13．如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长. 四、判断题 14．判断正误 （1）直径是圆的对称轴； （2）平分弦的直径垂直于弦. 五、计算题 15．如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径． 16．（1）解方程： （2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径． 六、综合题 17．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 18．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 19．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 答案解析部分 1．【答案】2 【知识点】垂径定理 2．【答案】10 【知识点】勾股定理；垂径定理 3．【答案】 【知识点】勾股定理；垂径定理 4．【答案】2 【知识点】垂径定理 5．【答案】2或14 【知识点】垂径定理的实际应用 6．【答案】8 【知识点】勾股定理；垂径定理 7．【答案】C 【知识点】垂径定理 8．【答案】A 【知识点】垂径定理的实际应用 9．【答案】B 【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用 10．【答案】A 【知识点】垂径定理 11．【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 12．【答案】4 【知识点】勾股定理；垂径定理 13．【答案】解：连接，如图所示： ∵为的直径，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴. 【知识点】勾股定理；垂径定理 14．【答案】（1）正确 （2）错误 【知识点】垂径定理 15．【答案】的半径为 【知识点】勾股定理；垂径定理 16．【答案】（1）， （2）13米 【知识点】因 ... ...