第十三章 轴对称 单元同步全优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章 轴对称 单元同步全优卷 一、选择题 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，7)，且点B和点A关于x轴对称，则点B的坐标为（　　） A．(﹣2，﹣7) B．(2，7) C．(2，﹣7) D．(﹣7，﹣2) 3．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边（　　） A．7 cm B．8 cm C．7 cm或3 cm D．3 cm 4．下列说法不正确的是（　　） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B．有两个角对应相等的两个直角三角形全等； C．等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线互相重合； D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度. 5．若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（　　） A．80°，20° B．50°，50° C．80°，20°或50°，50° D．30°，70°或10°，90° 6．点与点关于轴对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF ；③ ；④E一定平行于BC．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 9．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°， 则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．等腰三角形的底角是40°，则顶角的度数为　 　°. 12．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，y轴是其对称轴．若点A的坐标是（-3，4），则点C的坐标为　 　． 13．如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为　 　． 14．如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为　 　． 15．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是　 　 16．如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别交 ， 于点 、 ，若点 为底边 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为　 　. 三、综合题 17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，. （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(　 　，　 　)，(　 　，　 　)，(　 　，　 　)；（直接写出坐标） （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标. 18．如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；EF⊥BC于点F． 求证： （1）ABE≌△DCE （2）点F为BC边的中点． 19．如图，等边△ABC中，在BC边上取两点D，E，使∠DAE＝30°． （1）当∠BAD＝15°时，如图1，求证：△ADE为等腰三角形； （2）作D点关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，如图2．求证：△ADF为等边三角形； （3）求证：以BD，DE，CE为边长的三角形为钝角三角形． 20．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A． （1） 求∠A和∠B的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线，写出图中与BD相等的线段，并说明理由； 21．已知△A ... ...