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课件网) 21.1 一元二次方程 人教版 数学（初中） （九年级 上） 第二十一章 一元二次方程 前 言 学习目标 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 3. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。 重点难点 重点：一元二次方程的概念及其一般式。 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般式： (a,b为常数， a≠0) 概念： 一元一次方程知识点回顾 问题1: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形 50 100 3600 c 设切去的方形的边长为 x cm x 100-2x 50-2x (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 化简，得 情景思考 问题2：正方形桌面的面积是 4 m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 分析：正方形的面积=边长×边长 情景思考 解：设这个数为，得 问题3：一个数的平方是这个数的6倍，求这个数？ 情景思考 观察下列各方程有什么共同点？ ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ①等号两边都是整式 思考 只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般式：ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 概念： 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 一元二次方程 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 解： 解： 思考 一元二次方程 一般 形式 二次项 二次项 系数 一次项 一次项 系数 常数项 3x2=6x-1 (x+3)(x -1)=6 5-7x2=0 课堂测试 1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程 (1)x2 + -3=0 (2)x3-3x+4=0 (3)x2 -2y-3=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 课堂测试 2.已知-2是关于x的一元二次方程的一个根，求c的值. 解：∵x=-2 ∴ ∴c=-10 课堂测试 3.一元二次方程(m+3)x +3x+m -9=0有一个根为0，则m的值为_____ 分析：将x=0带入方程求得m=3或-3，而一元二次方程二次项系数不等于0，所以m=3 3 课堂测试 4.关于x的方程（2a － 4）x2 － 2x+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 提示： 方程 当 时，方程为一元二次方程。 当 时，方程变为bx+c=0,是一元一次方程。 课堂测试 5.a为何值时，方程为一元二次方程？ 解：∵一元二次方程 ∴ 解得 ∴ 课堂测试 以－5、1、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 小组讨论 LOGO 感谢各位的聆听 人教版 数学（初中） （九年级 上） Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text ... ...
