第30讲 中心对称（五大题型） 学习目标 1、知道中心对称图形、两个图形成中心对称的概念及区别． 2、掌握中心对称的性质． 3、会画中心对称图形． 一、中心对称图形 观察图14-4-1中的两个图形，它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合. 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心. 思考如图14-4-2,等边三角形、正方形、平行四边形、圆是不是中心对称图形 二、中心对称 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心。 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P'重合.这时，点P与点P是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 如图14-4-3,三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D,线段AB的对应线段是线段DE,∠BAC的对应角是∠EDF. 如图14-4-3,将三角形ABC绕点O旋转，点A和点D是对称点，点0为对称中心.根据旋转的性质，OA=OD.又因为旋转角为180°,所以A、0、D三点在同一直线上. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： (1)对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 三、画中心对称图形 例 如图14-4-4(1),画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.分析利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”,即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形. 解：(1)连接AO并延长到点A ,使OA =OA,得到点A的对称点A . (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B 、C 、D . (3)依次连接A B 、B C 、C D 、D A ,得到四边形A B C D ,如 图14-4-4(2)所示. 四边形ABCD和四边形A B C D 是两个关于点O成中心对称的图形. 【即学即练1】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．如图是广灵民间艺人的四幅作品，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的． 【即学即练4】图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． (1)在图①中确定一个格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形； (2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形． 题型1：识别中心对称图形 【典例1】．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【典例2】．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【典例3】．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【典例4】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【典例5】．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ． 【典例6】．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 ． 题型2：中心对称的性质 【典例7】．如图，与关于成中心对称， ... ...
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