沪教版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第23讲整数指数幂(五大题型)(学生版+解析)

第23讲 整数指数幂（五大题型） 学习目标 1、知道零指数幂． 2、了解负指数幂． 3、掌握科学计数法． 4、整数指数幂的综合计算. 一、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 二、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 三、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【即学即练1】的倒数是（ ） A． B． C．2024 D．－2024 【即学即练2】成立的的值为 ． 【即学即练3】计算： 【即学即练4】计算：（结果不含负整数指数幂） 【即学即练5】计算： 题型1：零指数幂 【典例1】．若，则的值是（ ） A． B． C． D．0或 【典例2】．如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例3】．若，则应满足条件 ． 题型2：负指数幂 【典例4】．将写成只含有正整数指数幂的形式： ． 【典例5】． ． 【典例6】．计算： ． 【典例7】．计算： 【典例8】．计算： ． 【典例9】．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型3：科学计数法 【典例10】．用科学记数法变式下列各数： (1)； (2)； (3)． 【典例11】．用科学记数法表示为 ． 【典例12】．某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10-6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要 颗． 【典例13】．用科学记数法表示： ； ； 【典例14】．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米． 【典例15】．四舍五入法对0．0078451取近似数，要求保留3个有效数字，用科学记数法表示为 ． 题型4：还原科学计数法表示的小数 【典例16】．用小数表示 ． 【典例17】．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（ ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【典例18】．某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2×10﹣9s，则此数所对应的原数为 s． 题型5：整数指数幂的综合计算 【典例19】．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 ． 【典例20】．． 【典例21】．． 【典例22】．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 【典例23】．计算： 【典例24】．已知：，求的值． 【典例25】．已知a是大于1的实数，且有，成立． (1)若，求的值； (2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 一、单选题 1．叶绿体最早发现于衣藻叶绿体内，其长度约为，则数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．计算：＝（ ） A． B．6 C． D． 3．若成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．计算：（ ） A． B． C． D． 6．若则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，下列关于a的叙述中，正确的是（ ） A． B． C． D． （4）． 20．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）． 21． 22． 23．计算：（结果不含负整数指数幂）： 24．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 25．已知，求整数x的值． 小红与小明交流如下： 小红：因为， 所以且，所以． 小明：因为，所以，所以， 你认为小 ... ...