第19讲 画线段的和、差与线段的中点（六大题型） 学习目标 1、了解线段的和、差、倍，并学会有关计算； 2. 掌握线段的和、差、倍的作图； 3、知道线段的中点，并会作图和计算。 一、知识引入 单位长度一旦给定，线段的长度就可以用一个数来表示.因此，线段的长度可以像数一样做加法、减法运算.如果一条线段的长度等于另外两条线段长 度的和(或差),那么称这条线段就是另外两条线段的和(或差). 二、线段的和、差 思考1：如图4- 1- 10,点A 、B 、C 在一条直线上.线段AB 、BC 、AC有怎样的数量关系 线段AB 、BC 、AC有如下的数量关系：AB+BC=AC,AC—BC=AB,AC—AB=BC. 思考2：如图4-1-11,点B 、C 在线段AD上 .如果线段AB与线段CD一样长，那么线段AC 、BD 有怎样的关系 为什么 因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC. 所以AC=BD. 三、画线段的和、差 我们在小学学过用刻度尺画一条线段等于已知线段.画一条线段等于两条 线段的和或差，可以先用刻度尺量出两条线段的长度，再计算线段的和或差， 最后利用刻度尺画. 在没有刻度尺的条件下，我们也可以用直尺和圆规画线段的和与差. 例题1：如图4-1-12,已知线段a、b. (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—b. 解 (1)如图4- 1- 13, ① 画射线OP; ②在射线OP 上从点O 起，顺次截取OA=a,AB=b. 线 段OB 就是所要画的线段. (2)如图4-1-14, ①画射线OP; ②在射线OP上截取OC=a, 在线段OC上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段. 从图4-1-13可知，线段OB 的长度就是线段OA的长度加上线段AB 的 长度，即有OB=OA+AB. 因 为OA=a,AB=b, 所以OB=a+b. 从图4-1-14可知，OC=a,CD=b, 线 段OD的长度就是线段OC的长度减去线段CD 的长度，即有OD=OC-CD. 因为OC=a,CD=b, 所以OD=a—b. 四、线段的倍、线段的中点 如果一条线段b 是 n 条线段a 的和，就说线段b 是线段a的n倍，或线段a 是线段b的n分之一，记作b=na或特别地，将一条线段分成两条相等线段的点叫作这条线段的中点. 如图4-1-17,M是线段AB 的中点，那么,AB=2AM=2BM. 例题2：如图4- 1- 18,已知一条线段AB, 用刻度尺画出它的中点C. 解：如图4- 1- 19,以1 mm 为单位长度. ①用刻度尺量出AB=40, 计算得 ②用刻度尺在线段AB 上取点C, 使得AC=20. 点C就是所要画的线段AB 的中点. 【即学即练1】点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 题型1：作线段（尺规作图） 【典例1】．已知线段，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【典例2】．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 题型2：线段中点有关的计算 【典例3】．已知点是线段中点，则下列结论不成立的是 A． B． C． D． 【典例4】．已知点C在线段上，则下列条件中，不能确定点C是线段中点的是（ ） A． B． C． D． 【典例5】．如图，已知点C在线段上，则下列等式；； ；．能说明点C是线段的中点的等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例6】．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（ ） A． B． C． D． 【典例7】．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（ ） A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 题型3：线段n等分点的有关计算 【典例8】．二等分点：又叫线段的 ，把线段分成 的两部分． 即：如图，若点P是线 ... ...
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