第20讲 角及其度量 角的比较与应用（六大题型） 学习目标 1、了解角的概念、表示与分类； 2. 知道角度制及其换算； 3、掌握角的大小比较的方法。 一、角的概念 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 【即学即练1】以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（ ） A．B．C．D． 【即学即练2】用度、分、秒表示为（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （ ） A． B． C． D． 【即学即练4】如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【即学即练5】如图，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 题型1：角的概念与表示、分类 【典例1】．下列说法中，正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角的边越长，角越大 【典例2】．如图，下列说法正确的是（ ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 【典例3】．下列各角中，是钝角的是（ ） A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角 【典例4】．下列说法正确的是（ ）． A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角 C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角 【典例5】．如图所示,小于平角的角有( ) A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 题型2：钟面角、方位角及其应用 【典例6】．一节课45分钟，分针所转过的角度是（ ） A． B． C． D． 【典例7】．12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 【典例8】．如图，钟 ... ...
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